Сплав по реке Птичь: от старта до финиша с экскурсией к Доту 232

Авторы: Котов А.В.

В этом году мне очень хотелось принять участие в байдарочном сплаве по одной из рек Беларуси, но не по уже знакомому Сожу, как в прошлом году (о чем я уже рассказывал в посте «Вечерний сплав на байдарках по реке Сож на закате дня»). В качестве альтернативы рассматривал реки Уть и Ипуть. Однако, когда я определился с датой и маршрутом и связался с организаторами, выяснилось, что свободных мест на выбранные дни уже нет.

В этот момент от профкома нашего предприятия поступило предложение присоединиться к патриотическому сплаву по реке Птичь, посвященному 82-й годовщине освобождения Беларуси от немецко-фашистских захватчиков. Я согласился не раздумывая.

Организация и начало маршрута

Организатором выступил Совет Гомельской областной организации Белхимпрофсоюза. Сбор участников был назначен на 7:00 15 августа 2026 года на площади Восстания в Гомеле. Сопровождающим от профсоюза была Елена Лебединская, заведующая отделом организационной и общественной работы.

Кроме нашего предприятия ОАО «Сейсмотехника», в группе были представители ОАО «Гомельский химический завод», ОАО «Гомельтранснефть Дружба» и других организаций, входящих в Белхимпрофсоюз. Всего собралось около 20 человек. Все пришли вовремя, и мы без задержек отправились в путь.

Трансфер занял примерно 2,5 часа. Маршрут пролегал по трассе М10 в направлении Мозыря, затем — в сторону поселка Копаткевичи. Не доезжая до деревни Млынок, мы съехали с трассы и оказались у моста. Координаты точки старта: 52.223070, 28.792634.

О чем важно знать при выборе технического журнала для публикации

Авторы: Котов А.В.

Обучение в аспирантуре предусматривает обязательную публикацию результатов исследований как в сборниках международных научно-практических конференций, так и в рецензируемых журналах из перечня ВАК. При этом тематика издания должна строго соответствовать профилю научной специальности.

Особую ценность представляют бесплатные журналы с высоким рейтингом. Как показывает практика, платные издания зачастую проявляют меньший интерес к научной значимости материалов и принимают практически любые работы, которые порой сложно отнести к научным. Так, например, мной была отозвана из одного платного ВАК-журнала статья стороннего автора, которая оказалась полной копией моей собственной работы. Данному случаю посвящен отдельный пост «Как я отозвал статью-плагиат: личный опыт борьбы с недобросовестными заимствованиями». Поэтому приоритетным для публикации я считаю именно бесплатные издания.

Еще до поступления в аспирантуру мной был сформирован перечень потенциальных журналов как в Беларуси, так и в России. В этот список входили три издания: «Горная механика и машиностроение», «Тракторы и сельхозмашины» и «Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)». О каждом из них стоит рассказать подробнее, отметив ключевые особенности и сложности, с которыми пришлось столкнуться.

Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)

Данный журнал является бесплатным и входит в базу Scopus. До сентября 2020 года он издавался под названием «Вестник Донского государственного технического университета». Журнал предъявляет достаточно высокие требования к оформлению рукописей, с которыми можно ознакомиться на официальном сайте. Подача материалов осуществляется через личный кабинет.

Метод обратного кинематического синтеза плоского рычажного механизма

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение

Кинематический синтез плоского рычажного механизма заключается в определении параметров его кинематической схемы по заданным условиям движения ведомого звена. Одной из разновидностей этой задачи является синтез механизма, воспроизводящего заданную траекторию движения определенного звена или точки [1]. Такие механизмы до сих пор остаются востребованными во многих отраслях машиностроения [2 - 4], а их оптимальное проектирование непосредственно связано с постановкой и решением задачи кинематического синтеза.

Несмотря на постоянное развитие и совершенствование методов кинематического синтеза плоских рычажных механизмов, не существует единого подхода к решению данной задачи. Известные графические методы [5] эффективны только для простейших плоских рычажных механизмов и практически не применимы для многозвенных механизмов. Графоаналитические методы [6] кинематического синтеза разрабатываются под решение задач для конкретных рычажных механизмов и, как правило, не обладают высокой гибкостью в решении других задач. Известные аналитические методы [7 - 9] кинематического синтеза многозвенных рычажных механизмов в подавляющем большинстве достаточно сложны, громоздки и могут использовать оптимизационные алгоритмы, недоступные для подробного изучения. Поэтому разработка новых, наглядных и универсальных методов кинематического синтеза плоских рычажных механизмов, способных легко адаптироваться в специализированных математических пакетах и языках программирования, все еще представляет важную научную и практическую задачу.

Традиционно при решении задачи кинематического синтеза о воспроизведении заданной траектории движения точки плоского рычажного механизма предварительно решается прямая задача кинематики, по результатам которой формируется некоторая целевая функция. Как правило, в качестве такой целевой функции выступает невязка координат полученной расчетной траектории шатунной кривой некоторой точки с требуемой траекторией [10] или их среднеквадратичное отклонение [11]. Встречаются работы, в которых в качестве целевой функции выступает функция, учитывающая одновременно квадраты разниц между площадями описываемых областей, и длины желаемой и текущей траекторий [12]. Минимизация сформированной целевой функции достигается с помощью того или иного оптимизационного алгоритма за счет подбора рациональных длин подвижных звеньев, а в некоторых случаях и координат размеров стойки. Используемые для решения прямой задачи кинематики классические методы, в подавляющем большинстве основаны на методе замкнутых векторных контурах Зиновьева [13, 14] и требуют значительных математических выкладок. Но, как показывает практика [15] чем меньшее число аналитических выражений будет заложено в математическую модель механизма, тем более эффективно происходит поиск оптимального решения при его кинематическом синтезе.

Аналитический вывод формулы пересечения двух отрезков

Авторы: Котов А.В.

Разбирая как-то на днях свои бумажные записи, я наткнулся на вывод аналитического выражения для определения радиус-вектора точки пересечения двух отрезков. Данную итоговую формулу я представил в своей работе «Аналитический способ определения особых точек при исследовании плоских рычажных механизмов сложной структуры» на МНТК в 2025 году.

Задача решалась в рамках необходимости проведения силового анализа плоских рычажных механизмов сложной структуры с помощью особых точек (точек Ассура). Вывод формулы тогда в моей статье, ввиду ограничения по объему работы, не приводился. И я, честно говоря, уже забыл о ней.

Но вот, освежив немного память и разобрав записи, я решил выложить этот вывод у себя на блоге, чтобы он остался навсегда и не затерялся в стопке залежавшихся бумаг на полке.

Расчетная схема к выводу аналитической формулы для нахождения точки пересечения двух отрезков приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Расчетная схема для нахождения точки пересечения

Для вывода аналитического выражения нам понадобятся две формы записи уравнений прямой из аналитической геометрии.

Метод обратного кинематического синтеза: как все начиналось #2

Авторы: Котов А.В.

После того как я вооружился несколькими оптимизационными алгоритмами (о чем я рассказывал в первой части), я приступил к непосредственному изучению предметной области. Начал, естественно, с классики – монументального труда Артоболевского И.И. «Синтез плоских механизмов» (М., 1959). Затем перешел к современным научным работам.

Рисунок из открытых источников

В результате я увидел, что в зависимости от задачи, решение идет по разным направлениям: кинематический синтез, динамический синтез и другие. Задач оказалось очень много, охватить все не представлялось возможным. Поэтому я решил начать с малого – с кинематического синтеза.

🎯 Постановка задачи

Из всего многообразия задач меня заинтересовал класс задач о воспроизведении заданной траектории какой-либо точки выходного звена механизма.

Алгоритм решения таких задач выглядит довольно просто: описывается кинематика механизма; определяется траектория для интересующей точки; она сравнивается с заданной траекторией; в качестве целевой функции принимается отклонение этих траекторий; задача решается численно с помощью оптимизационного алгоритма за счет изменения длин звеньев и координат опор.

Таких задач оказалось достаточно много, что говорит о высоком научном интересе к ним. Подходы к решению различаются и связаны с вычислением функциональной зависимости между расчетной и заданной траекториями. Я изучил материал и начал размышлять, что можно предложить нового в этом направлении.

Как я защитил свои формулы от редакторской правки

Авторы: Котов А.В.

К написанию данной заметки меня подтолкнула моя последняя публикация в журнале из списка ВАК – «Оптимизационный синтез плоских рычажных механизмов по углу давления».

Как вы уже знаете, при описании плоских рычажных механизмов я использую две математические модели, построенные на основе векторных величин или комплексных чисел. В моделях с векторами при описании кинематики или проведении силового анализа я часто применяю различные векторные операции – от векторного произведения до двойного векторного. Эти операции требуют строгой математической записи, и традиционно в качестве знака векторного умножения я использовал символ «×» (крестик). Во всех моих предыдущих работах, включая последнюю статью, применялось именно это обозначение.

Проблема: редакторская правка, которая меняет смысл

Однако практика показывает, что символ «×» иногда ошибочно воспринимается редакциями журналов как обычное умножение. В результате при подготовке публикации его заменяют на точку «·» или вовсе убирают из формулы. В этом случае математический смысл выражения полностью теряется, и расчет по формуле становится невозможным.

Я уже знаком с этой особенностью, поэтому всегда оставляю для редакции комментарий (в письме или на сайте электронного журнала) с просьбой не вносить изменения в определенные формулы.

Но, во-первых, не все журналы присылают рукопись на финальную вычитку. А во-вторых, если работа отправлена на конференцию, вычитка вообще не предусмотрена, а правки вполне могут быть.

Метод обратного кинематического синтеза: как все начиналось #1

Авторы: Котов А.В.

Одна из ключевых глав моего диссертационного исследования посвящена разработке нового метода синтеза плоских рычажных механизмов. Казалось бы, что здесь можно придумать нового? Ведь тема изучена вдоль и поперек.

Действительно, если проанализировать современные научные работы, большинство решений в этой области в настоящее время сводится к совершенствованию уже существующих оптимизационных алгоритмов. Исследования движутся в направлении ускорения поиска экстремума целевой функции и повышения точности для многоовражных функций. Но по сути - это эволюция инструмента, а не изменение подхода.

Долгое время я не знал, как подступиться к этой теме, откладывая ее на потом. Но время шло, и нужно было что-то делать.

⚙️ Начало пути: погружение в оптимизацию 

Я начал с анализа существующих оптимизационных алгоритмов, надеясь предложить что-то новое или усовершенствовать старое. Благо, определенные навыки программирования у меня были — писать и читать алгоритмы я умею.

Как вы, наверное, заметили, все свои расчеты я веду в математическом пакете PTC MathCAD. Этот программный продукт обладает встроенными функциями для поиска экстремума — minimize() и maximize(). Работа с ними довольно проста и интуитивно понятна. Я уже решил с их помощью несколько практических задач. Однако эти функции представляют собой «черный ящик» - без возможности вмешательства в процесс поиска решения и влияния на него (за исключением выбора метода: квазиньютоновский или сопряженных градиентов).

Optimization synthesis of flat lever mechanisms by pressure angle

Authors: Kotov A.V., Krol D. G., Ph. D. in Phys. And Math., Assoc. Prof.

This article is a translation of the original work of the same name, which was written in Russian and published in a peer-reviewed journal. I decided to prepare and publish its English version for several reasons. First, science and engineering thinking have no language barriers. Publishing a translation is a step towards drawing attention to my research from a wider audience, including foreign colleagues, engineers and researchers who may find the proposed method useful. Second, publishing the article in English helps increase the visibility of the blog itself in foreign search engines. This means that my developments and findings are more likely to reach those who truly need them. I am open to discussion, feedback and professional dialogue with anyone who finds the topic of my research relevant. I will be glad if this material proves useful beyond the Russian-speaking audience.

Introduction. The problem of ensuring high efficiency and reliability of lever mechanisms is directly related to minimizing losses in their kinematic pairs, which, in turn, depend on the pressure angle [1, 2]. Exceeding the pressure angle beyond the recommended optimal value leads to an increase in friction losses and radial loads in the joints of the lever mechanism, which results in increased wear, jamming, and a decrease in the overall efficiency of the mechanism [3].

Traditionally, the synthesis of mechanisms based on the pressure angle is classified as a kinematic design task and is solved using graphical or analytical methods, which include constructing position and velocity plans [4 – 6]. Such synthesis can precede force analysis and provide additional qualitative and quantitative assessment of the potential force loading of the mechanism under study. However, formulating and solving this problem often requires cumbersome calculations and graphical constructions, which complicates the possibility of algorithmization and optimization [7].

The application of vector analysis or complex number theory for describing the kinematics of planar lever mechanisms is a well-established and effective approach [8, 9]. It allows for uniform, compact, and minimal analytical expressions to calculate the positions and velocities of all characteristic points and links of the mechanism. At the same time, the potential of vector analysis and complex numbers for solving kinematic synthesis problems, in particular optimization of pressure angles in joints, has not been fully explored. In this regard, the development of a methodology for the rapid assessment of pressure angles at the stage of mathematical modeling, based on this apparatus, retains its scientific and practical relevance.

Командировка в Конью: композиты, оси и турецкая инженерия

Авторы: Котов А.В.

Хотя моя командировка в Турцию состоялась еще в феврале 2026 г., только сейчас дошли руки, чтобы подробно написать о ней в блоге. Времени на разбор впечатлений и систематизацию заметок всегда не хватает, но такие поездки хочется сохранить не только в памяти, но и на страницах блога — чтобы остались воспоминания.

Итак, в феврале этого года состоялась моя двухдневная рабочая поездка в Турцию, в город Конья (Konya). Задача была непростой, но очень интересной: провести переговоры с компанией Mustafa Ceylan о возможном будущем сотрудничестве по приобретению комплектующих для перспективных проектов мобильных буровых установок.

Путь был долгим. Сначала поезд Гомель — Минск, затем автобус до Национального аэропорта, и два авиаперелета с пересадкой в Москве и Стамбуле. В Конью я прибыл только утром. Встречали нас радушно, заселили в гостиницу, а уже через пару часов началась первая часть деловой программы.

🏙️ Конья — промышленное сердце Турции

Конья (Konya) — это не только город дервишей и великого поэта Мевляны, но и один из важнейших промышленных центров Турции. Как нам рассказала переводчица (прекрасно говорящая на русском, турецком и английском), здесь действительно делают все — от гвоздей до сложных сельскохозяйственных машин. И это не преувеличение.

Оптимизационный синтез плоских рычажных механизмов по углу давления

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Проблема обеспечения высокого КПД и надежности рычажных механизмов напрямую связана с минимизацией потерь в его кинематических парах, которые, в свою очередь, зависят от угла давления [1, 2]. Превышение угла давления от рекомендуемого оптимального значения, приводит к увеличению потерь на трение и радиальных нагрузок в шарнирах рычажного механизма, что приводит к повышенному износу, заклиниванию и снижению общего КПД механизма [3].

Традиционно синтез механизмов по углу давления относится к задачам кинематического проектирования и решается графическими или аналитическими методами, включающими в себя построение планов положений и скоростей [4 – 6]. Такой синтез может предшествовать силовому анализу и давать дополнительную качественную и количественную оценку о потенциальной силовой нагруженности исследуемого механизма. Однако постановка и решение такой задачи часто требует громоздких выкладок и графических построений, что затрудняет возможность проведения алгоритмизации и оптимизации [7].

Применение векторного анализа или теории комплексных чисел для описания кинематики плоских рычажных механизмов является хорошо зарекомендовавшим и эффективным подходом [8, 9]. Он позволяет единообразно, компактно и с минимальным числом аналитических выражений вычислять положения и скорости всех характерных точек и звеньев механизма. В то же время, потенциал векторного анализа и комплексных чисел для решения задач кинематического синтеза, в частности оптимизации углов давления в шарнирах, раскрыт недостаточно полно. В связи с этим, разработка методики оперативной оценки углов давления на этапе математического моделирования, основанной на этом аппарате, сохраняет свою научную и практическую актуальность.

Целью настоящего исследования является разработка методики оптимизационного синтеза плоского рычажного механизма по ограничению угла давления. Для достижения поставленной цели получены оригинальные аналитические зависимости для расчета угла давления, а также численные алгоритмы оптимизации.

Evaluation of the possibility of applying the deformable polyhedron method to the problem of optimization kinematic synthesis of a flat lever mechanism

Authors: Kotov A.V., Krol D. G., Ph. D. in Phys. And Math., Assoc. Prof.

This article is a translation of the original work of the same name, which was written in Russian and published in a peer-reviewed journal. I decided to prepare and publish its English version for several reasons. First, science and engineering thinking have no language barriers. Publishing a translation is a step towards drawing attention to my research from a wider audience, including foreign colleagues, engineers and researchers who may find the proposed method useful. Second, publishing the article in English helps increase the visibility of the blog itself in foreign search engines. This means that my developments and findings are more likely to reach those who truly need them. I am open to discussion, feedback and professional dialogue with anyone who finds the topic of my research relevant. I will be glad if this material proves useful beyond the Russian-speaking audience.

Introduction. In modern mechanical engineering, four-bar linkages are widely used due to their unique combination of design and functional advantages. These mechanisms, with a minimum number of links, make it possible to realize complex trajectories of the working parts of machines through the rational selection of their geometric parameters [1]. However, due to increased requirements for the efficiency, accuracy and reliability of lever mechanisms, traditional design methods based on experience and intuition are no longer sufficient to achieve the required kinematic parameters. Therefore, optimization kinematic synthesis of lever mechanisms is becoming a key factor ensuring the competitiveness of the equipment being developed.

In educational practice, the main focus is on geometric methods of synthesis of lever mechanisms, which are clear and relatively simple, but inferior in accuracy to the solution of the problem [2]. Recently, due to the widespread introduction of mathematical packages and programming languages, there has been a significant leap in the application of numerical optimization algorithms for kinematic synthesis of lever mechanisms [3 - 7]. As a result, geometric synthesis methods are gradually receding into the background, giving way to more accurate and efficient machine algorithms.

To date, there is no universal numerical algorithm capable of effectively solving the entire spectrum of optimization problems [8]. The application of popular gradient algorithms to the problems of optimization kinematic synthesis of lever mechanisms requires large computational resources and is not always effective. At the same time, the potential of gradient-free algorithms for solving this class of problems is not fully covered in the scientific literature, which, given their high adaptability for software implementation [9], requires additional research.

Aim of the research. To evaluate the possibility of applying a multi-parameter gradient-free optimization algorithm based on the deformed polyhedron method to solve the problem of optimization kinematic synthesis of a flat lever mechanism. To provide a qualitative assessment of the use of this method when it is implemented in the mathematical package PTC MathCAD.

Гомель — Ветка на велосипеде: маршруты, впечатления и советы

Авторы: Котов А.В.

Рано или поздно каждый велосипедист, который любит кататься по родному городу, начинает задумываться о новых маршрутах. Сначала они выходят за пределы знакомых дворов и парков, потом — за черту города. И вот ты уже смотришь на карту и выбираешь, куда бы отправиться в следующие выходные.

В этом году я наконец решился на небольшое, но знаковое путешествие — из Гомеля в Ветку. Расстояние около 30–35 км в один конец. Для первой поездки в другой город — самое то (при моей крейсерской скорости по городу на велосипеде 20…25 км/ч). Тем более что в Ветке есть на что посмотреть, а дорога сама по себе уже становится частью приключения.

🗺️ Два маршрута — два настроения

Я всегда стараюсь строить маршрут так, чтобы путь туда и обратно отличался. Так интереснее, и можно увидеть больше. Для Ветки у меня сложилось два основных варианта.

Маршрут №1 (короткий и прямой)

Самый простой способ добраться: старт от пересечения улиц Советской и Малайчука (район Гомельводоканала) и дальше прямо по трассе Р-30 до самой Ветки. Дорога идет через Поколюбичи и Хальч — при желании там можно сделать остановку. Маршрут идеален для мая, когда поля вокруг цветут ярким желтым рапсом. Минус — почти вся дорога проходит по открытой местности. В жару или сильный ветер ехать тяжело (один раз я попал под встречный ветер, и скорость упала до 10 км/ч). При пересечении населенных пунктов встречаются участки с выделенными велосипедными дорожками, при движении по трассе - есть достаточное по ширине место для проезда одного велосипеда, а вот по обочине ехать не вариант – камни и песок. Заблудиться на данном маршруте не возможно - движемся все время прямо вдоль трассы.

Маршрут №2 (длиннее, но живописнее)

Начинается от улицы Луначарского и проходит по трассам Н-4102 и Р-124. В начале пути придется потерпеть: участок у Восточного обхода — с грузовиками и без велодорожки. Зато после поворота на Романовичи дорога становится свободной и ведет через лесистую местность, машин на трассе - минимальное количество, обочины нет, поэтому вся дорога идет по трассе. Здесь приятно ехать даже в жару: есть тень, защита от ветра. Идеален для осенних поездок, когда листва меняет цвет. Для данного маршрута есть шанс, хоть и не большой свернуть не туда, поэтому стоит обращать внимание на дорожные знаки или сверяться с навигатором.

Третий маршрут (через Красный Маяк, Мостище, Станки, Победу) я пока не пробовал. Но, возможно, когда-нибудь дойдут руки (точнее ноги) и до него.

Оценка возможности применения метода деформируемого многогранника к задаче оптимизационного кинематического синтеза плоского рычажного механизма

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. В современном машиностроении широкое применение нашли четырехзвенные рычажные механизмы благодаря своему уникальному сочетанию конструктивных и функциональных преимуществ. Данные механизмы при минимальном количестве звеньев позволяют реализовать сложные траектории движения рабочих органов машин за счет рационального выбора их геометрических параметров [1]. Однако в связи с возросшими требованиями к эффективности, точности и надежности рычажных механизмов традиционные методы проектирования, основанные на опыте и интуиции, уже с трудом позволяют достичь необходимых кинематических параметров. Поэтому оптимизационный кинематический синтез рычажных механизмов становится ключевым фактором, обеспечивающим конкурентоспособность разрабатываемой техники.

В учебной практике в основном уделяется внимание геометрическим методам синтеза рычажных механизмов, которые отличаются наглядностью, относительной простотой, но уступают в точности решения поставленной задачи [2]. В последнее время в связи с широким внедрением математических пакетов и языков программирования произошел заметный скачок в применении численных алгоритмов оптимизации для кинематического синтеза рычажных механизмов [3 - 7]. В результате геометрические методы синтезы постепенно уходят на второй план, уступая место более точным и эффективным машинным алгоритмам.

На сегодняшний день не существует универсального численного алгоритма, способного эффективно решать весь спектр оптимизационных задач [8]. Применение популярных градиентных алгоритмов к задачам оптимизационного кинематического синтеза рычажных механизмов требует больших затрат вычислительных ресурсов и не всегда является эффективным. В то же время, потенциал безградиентных алгоритмов для решения данного класса задач освещен в научной литературе недостаточно полно, что с учетом их высокой адаптацией для программной реализации [9], требует проведения дополнительных исследований.

Цель исследования. Оценить возможность применения алгоритма многопараметрической безградиентной оптимизации на основе метода деформируемого многогранника для решения задачи оптимизационного кинематического синтеза плоского рычажного механизма. Дать качественную оценку использования данного метода при его реализации в математическом пакете PTC MathCAD.

Method for estimation of torsion angles of silent blocks in the cleaning drive mechanism of a grain harvester

Authors: Kotov A.V., Krol D. G., Ph. D. in Phys. And Math., Assoc. Prof.

This article is a translation of the original work of the same name, which was written in Russian and published in a peer-reviewed journal. I decided to prepare and publish its English version for several reasons. First, science and engineering thinking have no language barriers. Publishing a translation is a step towards drawing attention to my research from a wider audience, including foreign colleagues, engineers and researchers who may find the proposed method useful. Second, publishing the article in English helps increase the visibility of the blog itself in foreign search engines. This means that my developments and findings are more likely to reach those who truly need them. I am open to discussion, feedback and professional dialogue with anyone who finds the topic of my research relevant. I will be glad if this material proves useful beyond the Russian-speaking audience.

Introduction. Grain cleaning is one of the most important stages of a combine harvester's operation, during which, under the action of a fan and vibration, the final separation of grain from the grain heap, unthreshed ears, and other impurities occurs. The functional efficiency of the entire system largely depends on the cleaning drive mechanism, whose kinematics determine the nature of the oscillatory motion of all working links and the associated sieves. The rather high oscillation frequency of the links, combined with the significant mass-inertial characteristics of the sieves (including the technological mass of the harvested crop), allows this mechanism to be classified as a key source of dynamic load on the combine harvester frame. To reduce this dynamic load, silent blocks (elastic hinges) are traditionally used in the joints of the cleaning drive mechanism. These elements are rubber-metal (sometimes with a polyurethane insert) hinges which, due to the elasticity of the elastic element, perform the function of damping vibrations and also ensure the mobility of the connected links, but within a very limited range of twist angle. Figure 1 shows the cleaning system of a combine harvester with the installation locations of silent blocks in the cleaning drive mechanism highlighted.

1 – fan; 2 – cleaning drive mechanism; 3 – straw walker; 4 – upper sieve; 5 – lower sieve
Figure 1 – Cleaning system of a combine harvester

The service life of silent blocks is largely determined by their correct choice based on the permissible twist angle, as well as the applied maximum radial load. Quantitative assessment of these characteristics of silent blocks under operating conditions is quite difficult today. Therefore, in practice, these parameters are calculated at the preliminary design stage using appropriate mathematical or virtual models.

Марафон «Муралы Победы»: как я объехал весь Гомель в поисках лиц героев войны

Авторы: Котов А.В.

Не секрет, что не так давно моим спортивным увлечением стали прогулки на велосипеде по г. Гомелю. Изначально я ездил на подростковом Stels Navigator 550, но в этом году старый велосипед был продан, и я приобрел более мощный горный велосипед того же производителя — Stels Navigator 660.

Большинство моих поездок ограничивалось небольшой круговой локацией на Шведской горке (примерно 6 км за один круг) и иногда, на выходных, поездками на более дальнюю дистанцию — на 20…30 км от города.

Обыденные круговые маршруты уже успели поднадоесть (хотя лучшего места в городе, чем на Шведской горке для велопрогулок я пока не нашел). Поэтому, чтобы хоть как-то разнообразить свои поездки, а также в преддверии праздника 9 мая, я решил немного сменить формат. Отложил научную работу в сторону и объявил для себя небольшой «Марафон муралов» в честь героев Победы.

Мурал (от испанского mural — «настенный») — это монументальная живопись, созданная на стене здания. В отличие от граффити, муралы масштабны, имеют художественную концепцию и, как правило, выполняются легально — по согласованию с владельцами зданий и городскими властями.

В последнее время в Гомеле к значимым событиям (например, дню города, 9 мая и др.) на фасадах зданий начали наносить муралы с портретами участников Великой Отечественной войны, чьими именами названы улицы. На сегодняшний день таких муралов в Гомеле уже более дюжины, и они разбросаны по разным районам и уголкам города.

Способ оценки углов закручивания сайлентблоков в механизме привода очистки зерноуборочного комбайна

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Очистка зерна – один из важнейших этапов работы зерноуборочного комбайна, в процессе которого под действием вентилятора и вибрации происходит завершающее выделение зерна из зернового вороха, недомолоченных колосьев и др. примесей. Функциональная эффективность всей системы в значительной степени зависит от механизма привода очистки, чья кинематика определяет характер колебательного движения всех рабочих звеньев и связанных с ними решет. Достаточно высокая частота колебаний звеньев в сочетании со значительными массово-инерционными характеристиками решет (включая технологическую массу убираемой культуры) позволяет отнести данный механизм к ключевым источникам динамической нагрузки на раму зерноуборочного комбайна. Для снижения указанной динамической нагрузки в шарнирах механизма привода очистки традиционно используются сайлентблоки (упругие шарниры). Данные элементы представляют собой резинометаллические (иногда с полиуретановой вставкой) шарниры, которые за счет эластичности упругого элемента выполняют функцию демпфирования колебаний, а также обеспечивают подвижность соединяемых звеньев, но в достаточно ограниченном диапазоне угла закручивания. На рисунке 1 приведена система очистки зерноуборочного комбайна с выделенными местами установки сайлентблоков в механизме привода очистки.

1 – вентилятор; 2 – механизм привода очистки; 3 – стрясная доска; 4 – верхний решетный стан; 5 – нижний решетный стан
Рисунок 1 – Система очистки зерноуборочного комбайна

Ресурс сайлентблоков во многом определяется их правильным выбором по допускаемому углу закручивания, а также действующей максимальной радиальной нагрузке. Количественная оценка указанных характеристик сайлентблоков на сегодняшний день в условиях эксплуатации достаточно затруднена. Поэтому на практике данные параметры рассчитываются на стадии предварительного проектирования на соответствующих математических или виртуальных моделях.

Несмотря на большое разнообразие конструкций систем очистки зерноуборочных комбайнов, в том числе кинематических схем механизма привода, моделирование данных систем достаточно полно представлено в научной литературе. Известны работы связанные с исследованием кинематики механизма привода очистки [1 - 3], с расчетом его силовой нагруженности [2, 4], с решением задачи уравновешивания [5, 6], с моделированием движения воздушной и технологической массы [7 - 9], а также с виртуальными испытаниями в программном комплексе динамического анализа систем твердых тел [10]. Однако вопросу методики расчета углов закручивания сайлентблоков с помощью данных моделей до сих пор не уделяется должного внимания [11].

От симплекса к рабочей формуле: адаптация метода деформированного многогранника под задачи синтеза механизмов

Авторы: Котов А.В.

Чтобы уверенно применить оптимизационный алгоритм и правильно интерпретировать результат, нужно хорошо понимать, как он работает внутри. Но подробных, «человеческих» разборов большинства методов в литературе не так много — обычно приходится собирать информацию по крупицам из многих источников. Я решил исправить это для метода деформируемого многогранника (Нелдера — Мида). Недавно я разобрал его «по винтикам», реализовал в PTC MathCAD и использовал в своих задачах. Делюсь результатами — возможно, это сэкономит вам несколько вечеров.

Оптимизационные методы синтеза рычажных механизмов получили развитие в конце 60-х годов двадцатого столетия в связи с широким внедрением в науку и практику ЭВМ, а также методов машинной оптимизации. Метод деформированного многогранника, предложенный в работе [1], предназначен для поиска локального минимума функции нескольких переменных при помощи эвристического алгоритма численной оптимизации и не требует вычисления производных целевой функции. Причем в отличие от многих других эвристических методов, которые работают с точками в пространстве решений, указанный метод работает с симплексом – геометрической фигурой, каждая вершина которой соответствует некоторому вектору набора оптимизируемых параметров.

Процесс оптимизации заключается в том, чтобы путем проведения последовательных итераций изменять и перемещать симплекс в пространстве параметров (см. рис. 1), стремясь приблизить его вершины к глобальному оптимуму. Метод деформируемого многогранника оказался легко реализуемым алгоритмом на ЭВМ, показал свою высокую эффективность при относительной простоте и стал своего рода эталоном в категории нелинейного программирования [2, 3].

a                                b                                c                                d
Рис. 1. Преобразования симплекса в двумерном пространстве [13]:
a – отражение; b – растяжение; c – сжатие; d – редукция

Процедуру поиска минимума целевой функции методом деформируемого многогранника ведется путем выполнения последовательных итераций, на каждой из которых выполняются следующие шаги [4, 5].

Кабинет 216: секретное оружие аспиранта ГГТУ в мире научной информации

Авторы: Котов А.В.

Сегодня я хочу приоткрыть завесу тайны над одним местом в Гомельском государственном техническом университете имени П.О. Сухого. Местом, где вам всегда протянут руку помощи в поиске информации для научной работы — да и не только для нее. Речь пойдет о библиотеке, а точнее — о кабинете 216, который для меня стал настоящим порталом в мир больших знаний.

Почему библиотека — это не прошлый век?

Признаюсь честно: долгое время я, как и многие мои коллеги-аспиранты, был уверен, что интернет заменил все. Зачем идти в библиотеку, если Google и Яндекс знают (как нам кажется) ответы на любые вопросы? Но с опытом пришло понимание: интернет — это лишь вершина айсберга. Самое ценное скрыто под водой.

Настоящие научные сокровища хранятся в специализированных базах данных, доступ к которым обычному пользователю закрыт. Либо они предоставляются по платной подписке, либо по договорам между университетами и издательствами. И здесь библиотека ГГТУ становится вашим личным ключом к этим сокровищницам.

Что интересного было в последнее время?

Библиотека нашего университета регулярно радует нас доступом к различным базам научной литературы. Например, в 2025 году у нас был целый год доступа к ЭБС «Университетская библиотека онлайн» — это колоссальный массив материалов по всем отраслям знаний от ведущих российских издательств. Честно скажу, я пользовался им активно, и не раз находил то, чего в открытом доступе просто не существовало.

В декабре 2025 года случилось и вовсе нечто экзотическое — тестовый доступ к китайской платформе China National Knowledge Infrastructure (CNKI). Вы только вдумайтесь в эти цифры: более 18 миллионов библиографических описаний и свыше 1 200 000 полных текстов на английском и китайском языках! Это научные журналы, диссертации, книги, материалы конференций из Китая. Я, признаться, сам еще не все освоил, но сам факт такого доступа впечатляет.

Способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов сельскохозяйственных машин с помощью матриц однородного преобразования координат

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Разработка математической модели любого плоского рычажного механизма непосредственно связана с проведением его кинематического анализа. Результаты такого анализа можно представить в виде массива числовых данных или в виде различных графических зависимостей. Но даже этих параметров часто бывает недостаточно, для оперативной оценки правильности полученного решения 1-ой задачи кинематического анализа, и тем более проверки 2-ой и 3-ей задачи.

Традиционно оценка адекватности полученных результатов кинематического анализа для математической модели плоского рычажного механизма проводится графическими методами для нескольких произвольных положений входного звена. Сопоставляя полученные графические данные из планов положений, скоростей и ускорений с их расчетными значениями, делается вывод об адекватности разработанной математической модели. Однако, такой способ является достаточно трудоемким и обладает относительно невысокой точностью, даже с учетом возможности применения различных графических пакетов [1].

На сегодняшний день подавляющее большинство математических моделей плоских рычажных механизмов разрабатывается при помощи современных математических пакетов или языков программирования. Данные компьютерные средства имеют достаточно широкий набор инструментов для визуализации графической информации, однако их потенциал применяется далеко не всегда. Потому разработка универсального способа визуализации результатов кинематического анализа для плоских рычажных механизмов является достаточно актуальной научно-практической задачей, решение которой позволит существенно ускорить разработку и отладку соответствующих математических моделей.

Цель исследования. Предложить универсальный способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов с помощью матриц однородного преобразования координат и его реализацию в математическом пакете PTC.MathCAD.

Моделирование и анализ силовой нагруженности механизма агрегатирования самоходной уборочной косилки для режима копирования рельефа поля

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Для обеспечения максимальной загрузки современных высокопроизводительных уборочных комбайнов наблюдается тенденция к активному внедрению в технологический процесс самоходных уборочных косилок, оснащенных широкозахватными адаптерами. Конструкция механизма агрегатирования такой косилки за счет соответствующей регулировки или незначительной доработки предусматривает возможность обеспечения агрегатирования с адаптерами различных производителей. Однако, учитывая, что навешиваемые адаптеры могут существенно отличаться как массой, так и положением центра тяжести, то на практике оценка возможности такого агрегатирования предварительно проводится на соответствующих математических моделях. Такой подход позволяет для критически важных режимов работы не только проанализировать кинематическую схему работы механизма, но и оценить силовую нагруженность наиболее ответственных элементов конструкции (таких как силовые гидроцилиндры) без проведения соответствующих натурных испытаний.

Цель исследования. Моделирование и анализ силовой нагруженности гидроцилиндра угла атаки и гидроцилиндра подъема адаптера механизма агрегатирования самоходной уборочной косилки для режима копирования рельефа поля с учетом влияния коэффициента сопротивления перемещению башмака по опорной поверхности.

Постановка задачи. В качестве объекта исследования принят механизм агрегатирования косилки самоходной универсальной KSU-1 производства ООО «Комбайновый завод «Ростсельмаш»», кинематическая схема которого приведена на рис. 1.

Механизм агрегатирования представляет собой единую рычажную систему, объединяющую механизм навески и механизм уравновешивания. Данная конструкция обеспечивает работу с навешиваемым адаптером на различных режимах работы, включая режим копирования рельефа поля. В практике сельскохозяйственного машиностроения моделирование и анализ силовой нагруженности механизма агрегатирования на данном режиме проводят без учета коэффициента сопротивления перемещению башмака по опорной поверхности, что требует проведения дополнительного исследования в правильности использования такого подхода.

Как я отозвал статью-плагиат: личный опыт борьбы с недобросовестными заимствованиями

Авторы: Котов А.В.

Не так давно я публиковал пост «О плагиате в научных работах или немного о научной этике», где рассказал историю о двух практически идентичных статьях разных авторов. Оригинал был написан на украинском языке, а плагиат представлял собой его переведенную копию с минимальными правками во введении и заключении. Тогда эта история казалась мне интересной, но чужой. Я и подумать не мог, что совсем скоро сам столкнусь с подобным - и уже по отношению к собственной работе. Но обо всем по порядку.

Как многие из вас уже заметили, я постепенно наполняю свой блог своими опубликованными научными работами. Добавляю не только новые статьи, но и старые - те, что вышли много лет назад. Процесс этот кропотливый и небыстрый. Сначала я ищу свои работы в открытом доступе, проверяю, корректно ли они процитированы, можно ли скачать pdf-файл, а уже затем оформляю пост в своем блоге со всеми выходными данными и ссылками. Именно в ходе такой рутинной проверки меня и ждал «сюрприз».

И вот во время очередной такой проверки я наткнулся на странность. Ввожу в поиск на eLibrary.ru название своей старой статьи «Совершенствование системы очистки зерноуборочного комбайна при уборке зерновых на склонах» - и вижу в выдаче две работы с абсолютно идентичным заголовком. Одна моя, а автор второй - некий Халилов З.Ш.

Совпадения названий в научной практике, конечно, случаются. Но обычно это удел коротких, общих формулировок вроде «К вопросу о...» или «Проблемы развития...». Здесь же название было достаточно длинным, специфичным и при этом совпадало слово в слово, включая порядок терминов. Это уже не могло быть случайностью.

Я открыл статью Халилова. З.Ш. Работа оказалась небольшой - текст плюс два графических рисунка. И один из этих рисунков я узнал мгновенно.

Аналитический метод силового анализа плоских рычажных механизмов с применением теории комплексных чисел

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение

Силовой анализ плоского рычажного механизма включает определение реакций в его кинематических парах, а в некоторых случаях – нахождение уравновешивающей силы или момента, действующих на начальное звено. Знание этих реакций играет важную роль в практических расчетах, таких как оценка прочности, жесткости, долговечности звеньев и других аналогичных задач.

Как правило, сущность всех известных аналитических методов силового анализа рычажных механизмов состоит в составлении системы уравнений равновесия для каждого отдельного звена или структурной группы с дальнейшим решением полученных уравнений [1 - 9]. При этом при определении реакций внешних и внутренних связей, данные реакции раскладываются на составляющие методом проекций на оси глобальной системы координат [1 - 3] или на оси естественного трехгранника [4 - 6]. Для решения полученных систем уравнений могут применяться как простые математические преобразования [7], так и матричные методы [8, 9], связанные с использованием различных математических пакетов и языков программирования (например, метод Крамера, метод обратной матрицы и др.).

Известно, что реакция в кинематической паре, как и любая другая сила, определяется тремя параметрами – числовым значением, направлением и точкой приложения, что традиционно реализуется с помощью векторных величин. Вместе с тем в силовом анализе вместо двухмерных векторов сил представляется возможным использовать комплексные числа, которые по существу являются векторными величинами, содержащими всю информацию о длине и направлении вектора. В настоящее время использование теории комплексных чисел реализовано в основном при проведении кинематического анализа плоских рычажных механизмов [10, 11], т.к. применение комплексных чисел в силовом анализе только находит свою реализацию [12, 13]. В последнее время возрождению интереса к возможности применения теории комплексных чисел, как в кинематическом, так и силовом анализе плоских рычажных механизмов способствует развитие компьютерной техники и появление мощных математических пакетов, способных оперировать с комплексными числами.