Evaluation of the possibility of applying the deformable polyhedron method to the problem of optimization kinematic synthesis of a flat lever mechanism

Authors: Kotov A.V., Krol D. G., Ph. D. in Phys. And Math., Assoc. Prof.

This article is a translation of the original work of the same name, which was written in Russian and published in a peer-reviewed journal. I decided to prepare and publish its English version for several reasons. First, science and engineering thinking have no language barriers. Publishing a translation is a step towards drawing attention to my research from a wider audience, including foreign colleagues, engineers and researchers who may find the proposed method useful. Second, publishing the article in English helps increase the visibility of the blog itself in foreign search engines. This means that my developments and findings are more likely to reach those who truly need them. I am open to discussion, feedback and professional dialogue with anyone who finds the topic of my research relevant. I will be glad if this material proves useful beyond the Russian-speaking audience.

Introduction. In modern mechanical engineering, four-bar linkages are widely used due to their unique combination of design and functional advantages. These mechanisms, with a minimum number of links, make it possible to realize complex trajectories of the working parts of machines through the rational selection of their geometric parameters [1]. However, due to increased requirements for the efficiency, accuracy and reliability of lever mechanisms, traditional design methods based on experience and intuition are no longer sufficient to achieve the required kinematic parameters. Therefore, optimization kinematic synthesis of lever mechanisms is becoming a key factor ensuring the competitiveness of the equipment being developed.

In educational practice, the main focus is on geometric methods of synthesis of lever mechanisms, which are clear and relatively simple, but inferior in accuracy to the solution of the problem [2]. Recently, due to the widespread introduction of mathematical packages and programming languages, there has been a significant leap in the application of numerical optimization algorithms for kinematic synthesis of lever mechanisms [3 - 7]. As a result, geometric synthesis methods are gradually receding into the background, giving way to more accurate and efficient machine algorithms.

To date, there is no universal numerical algorithm capable of effectively solving the entire spectrum of optimization problems [8]. The application of popular gradient algorithms to the problems of optimization kinematic synthesis of lever mechanisms requires large computational resources and is not always effective. At the same time, the potential of gradient-free algorithms for solving this class of problems is not fully covered in the scientific literature, which, given their high adaptability for software implementation [9], requires additional research.

Aim of the research. To evaluate the possibility of applying a multi-parameter gradient-free optimization algorithm based on the deformed polyhedron method to solve the problem of optimization kinematic synthesis of a flat lever mechanism. To provide a qualitative assessment of the use of this method when it is implemented in the mathematical package PTC MathCAD.

Способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов сельскохозяйственных машин с помощью матриц однородного преобразования координат

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Разработка математической модели любого плоского рычажного механизма непосредственно связана с проведением его кинематического анализа. Результаты такого анализа можно представить в виде массива числовых данных или в виде различных графических зависимостей. Но даже этих параметров часто бывает недостаточно, для оперативной оценки правильности полученного решения 1-ой задачи кинематического анализа, и тем более проверки 2-ой и 3-ей задачи.

Традиционно оценка адекватности полученных результатов кинематического анализа для математической модели плоского рычажного механизма проводится графическими методами для нескольких произвольных положений входного звена. Сопоставляя полученные графические данные из планов положений, скоростей и ускорений с их расчетными значениями, делается вывод об адекватности разработанной математической модели. Однако, такой способ является достаточно трудоемким и обладает относительно невысокой точностью, даже с учетом возможности применения различных графических пакетов [1].

На сегодняшний день подавляющее большинство математических моделей плоских рычажных механизмов разрабатывается при помощи современных математических пакетов или языков программирования. Данные компьютерные средства имеют достаточно широкий набор инструментов для визуализации графической информации, однако их потенциал применяется далеко не всегда. Потому разработка универсального способа визуализации результатов кинематического анализа для плоских рычажных механизмов является достаточно актуальной научно-практической задачей, решение которой позволит существенно ускорить разработку и отладку соответствующих математических моделей.

Цель исследования. Предложить универсальный способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов с помощью матриц однородного преобразования координат и его реализацию в математическом пакете PTC.MathCAD.

Способ и программная реализация кинематического анализа кулисного механизма

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Современные зерноуборочные комбайны представляют собой сложные механические системы, эффективность работы которых во многом определяется надежностью и оптимальностью кинематических схем их исполнительных механизмов. Для устойчивого протекания технологического процесса без забивания хлебной массой, кинематические параметры каждого рабочего органа должны быть согласованы друг с другом [1, 2]. При этом важное внимание уделяется механическим системам жатвенной части зерноуборочного комбайна, которые первыми включаются в технологический процесс уборки, существенно влияя на его дальнейшее протекание.

Среди рычажных механизмов жатвенной части особое место занимают пальчиковые механизмы кулисного типа, используемые в шнеке жаток, а также в приемном битере некоторых наклонных камер. Данные механизмы служат для захвата и частичного разравнивания поступающей от предыдущего рабочего органа хлебной массы с дальнейшей ее подачей к последующему рабочему органу. Анализ пальчикового механизма позволяет не только оценить его кинематические характеристики, но и выявить потенциальные направления оптимизации конструкции [3]. Поэтому разработка математической модели такого механизма, позволяющей в доступной и наглядной форме проводить анализ и оптимизацию его параметров в зависимости от поставленных целевых показателей, является все еще актуальной научной и инженерной задачей.

Традиционные методы анализа рычажных механизмов, основанные на замкнутых векторных контурах Зиновьева [4 - 6], отличаются значительной трудоемкостью вычислений и требуют громоздких математических выкладок. Альтернативой данному методу может быть способ представления двумерного вектора, лежащего на плоскости, в виде комплексного числа, что позволяет сохранить всю информацию о длине и направлении, упрощая тем самым расчетные процедуры за счет применения более компактных и простых алгебраических выражений [7, 8].

Способ графического отображения математических моделей плоских рычажных механизмов с помощью матриц однородного преобразования

Авторы: Котов А.В.

Научный руководитель: Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Многие работы, посвященные разработке математических моделей плоских рычажных механизмов, проводятся в специализированных математических пакетах или с использованием универсальных языков программирования [1, 2]. Имеющиеся в данных программных средствах инструменты для графического отображения результатов моделирования являются весьма полезными и удобными в использовании, однако их потенциал применяется далеко не всегда [3, 4]. В большинстве случаев чтобы осуществить в полном объеме графическое отображение математической модели плоского рычажного механизма, необходимо обладать определенными знаниями программирования, что не всегда является возможным. Поэтом разработка доступного, наглядного, а главное универсального способа графического отображения математических моделей плоских рычажных механизмов является все еще актуальной научной и практической задачей.

Материал и методы. В данной работе предлагается способ графического отображения математической модели плоского рычажного механизма при проведении его кинематического анализа с помощью матриц однородного преобразования. Учитывая, что все современные компьютерные вычислительные средства имеют свои индивидуальные особенности отображения графических результатов, то предложенный способ будет рассмотрен на примере математического пакета PTC.MathCAD.

При математическом описании произвольного сложного движения некоторого графического объекта на плоскости в однородных координатах последовательно рассматриваются элементарные (базовые) преобразования движения [5, 6], каждое из которых можно представить в виде матриц размером 3×3 (параллельный перенос, поворот, масштабирование относительно начала системы координат и др.). При этом для реализации окончательного графического отображения графического объекта с помощью одного математического действия, достаточно последовательно перемножить все необходимые матрицы однородного преобразования.