Possibility of application of the theory of complex numbers to the solution of engineering problems of kinetic analysis of flat lever mechanisms

Authors: Kotov A.V.

This article is an English translation of a original article posted on the blog in Russian. The translation was done using Google Translate, so do not judge strictly. There will certainly be literary errors, but I think the general meaning of the information that I tried to put into this work will be clear to the English-speaking audience. The purpose of this article is to expand the circle of readers of the blog among the English-speaking audience, to tell about the original analytical method of calculating flat lever mechanisms by the method of transforming coordinates in an invariable basis using the theory of complex numbers.

Despite the fact that the foundations of the course «Theory of Mechanisms and Machines» can be said to go back centuries, but if we have to turn to the analytical calculation of lever mechanisms, we will find that no significant shifts in helping to solve these problems have appeared in educational literature so far. It seems that the methods of calculating lever mechanisms have remained at the same level, and science has exhausted itself in this direction and cannot offer anything new, modern and effective.

But what should mechanical engineering do in this case, in which real lever mechanisms have found wide application, and for their rational projection it is necessary to carry out the corresponding calculations? Unfortunately, the well-known principle works here: the drowning man will save himself. Therefore, if science cannot come to the aid of mechanical engineering in terms of developing modern methods for calculating lever mechanisms, then engineers have to solve this problem on their own, by developing their own methods and algorithms.

Возможность применения теории комплексных чисел к решению инженерных задач кинетического анализа плоских рычажных механизмов

Авторы: Котов А.В.

Многим из Вас, я надеюсь, приходилось сталкиваться с курсом «Теория механизмов и машин», а может даже делать соответствующую курсовую работу. В мое время для выполнения такой работы студентам выдавался номер варианта, с которым он выходил в коридор, где висел огромный стенд с исходными данными, в том числе и с графической схемой рычажного механизма. Переписав всю необходимую информацию, студент пропадал, и если говорить честно, то все чем он потом занимался – это поиск того, у кого можно было заказать данную курсовую работу.

Несмотря на то, что основы курса «Теория механизмов и машин» можно сказать уходят в глубь веков, если твоего механизма не было разобрано в доступной учебной литературе, то было трудновато, мягко говоря, самостоятельно сделать такую курсовую работу. Сегодня, как я узнал, студенты при прохождении курса «Теория механизмов и машин» уже не делают курсовую работу, ограничиваясь лишь выполнением расчетно-графических работ. Но если вдруг им придется решать какую-нибудь задачу, связанную с расчетом рычажных механизмов, то мы обнаружим, что каких-либо существенных сдвигов в помощи решения этих задач в учебной литературе до сих пор не появилось. Складывается впечатление, что методы расчета рычажных механизмов остались все на том же уровне, а наука исчерпала себя в этом направлении и не может предложить что-то нового, современного и эффективного.

Но что в этом случае делать машиностроению, в котором реальные рычажные механизмы нашли широкое применение, а для их рационального проецирования требуется проведение соответствующих расчетов. К сожалению, здесь работает всем известный принцип: спасение утопающих – дело рук самих утопающих. Поэтому если наука не может прийти на помощь машиностроению в плане разработки современных методов расчета рычажных механизмов, то эту задачу инженерам приходится решать своими силами, путем разработки собственных методик и алгоритмов.

Кинематический и силовой анализ механизма подъема наклонной камеры зерноуборочного комбайна с применением теории комплексных чисел

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение

Режим перевода наклонной камеры зерноуборочного комбайна в транспортное положение с навешенным адаптером отличается высокой нагруженностью всех элементов конструкции. Учитывая, что масса и положение центра тяжести навешиваемых адаптеров могут существенно изменяться в режиме эксплуатации, то важную роль имеют значения кинематических и силовых параметров механизма подъема наклонной камеры для последующих расчетов на прочность и жесткость несущих конструкций.

В настоящее время подавляющее большинство расчетов кинематического анализа плоских рычажных механизмов выполняется с помощью метода замкнутых векторных контуров Зиновьева [1]. Развитие компьютерной техники и появление мощных математических пакетов, в которых имеется возможность оперировать с комплексными числами, способствовало возрождению интереса к применению теории комплексных чисел для анализа плоских рычажных механизмов. Основные принципы применения теории комплексных чисел в кинематическом и силовом анализе плоских рычажных механизмов представлены в работах [2 - 6].

Цель исследования

Кинематический и силовой анализ плоского рычажного механизма на основе метода преобразования координат в неизменном базисе и теории комплексных чисел. Дать качественную оценку данного метода по сравнению с другими аналитическими методами исследования.