Аналитический метод силового анализа плоских рычажных механизмов с применением теории комплексных чисел

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение

Силовой анализ плоского рычажного механизма включает определение реакций в его кинематических парах, а в некоторых случаях – нахождение уравновешивающей силы или момента, действующих на начальное звено. Знание этих реакций играет важную роль в практических расчетах, таких как оценка прочности, жесткости, долговечности звеньев и других аналогичных задач.

Как правило, сущность всех известных аналитических методов силового анализа рычажных механизмов состоит в составлении системы уравнений равновесия для каждого отдельного звена или структурной группы с дальнейшим решением полученных уравнений [1 - 9]. При этом при определении реакций внешних и внутренних связей, данные реакции раскладываются на составляющие методом проекций на оси глобальной системы координат [1 - 3] или на оси естественного трехгранника [4 - 6]. Для решения полученных систем уравнений могут применяться как простые математические преобразования [7], так и матричные методы [8, 9], связанные с использованием различных математических пакетов и языков программирования (например, метод Крамера, метод обратной матрицы и др.).

Известно, что реакция в кинематической паре, как и любая другая сила, определяется тремя параметрами – числовым значением, направлением и точкой приложения, что традиционно реализуется с помощью векторных величин. Вместе с тем в силовом анализе вместо двухмерных векторов сил представляется возможным использовать комплексные числа, которые по существу являются векторными величинами, содержащими всю информацию о длине и направлении вектора. В настоящее время использование теории комплексных чисел реализовано в основном при проведении кинематического анализа плоских рычажных механизмов [10, 11], т.к. применение комплексных чисел в силовом анализе только находит свою реализацию [12, 13]. В последнее время возрождению интереса к возможности применения теории комплексных чисел, как в кинематическом, так и силовом анализе плоских рычажных механизмов способствует развитие компьютерной техники и появление мощных математических пакетов, способных оперировать с комплексными числами.

Научные итоги 2025: когда комплексные числа помогли упростить механику

Авторы: Котов А.В.

Вот и настало время подвести свои научные итоги за текущий 2025 год. И хотя формально в аспирантуре годовая аттестация прошла уже в октябре, я буду всегда оперировать календарным годом.

Итак, этот первый год обучения в аспирантуре был достаточно плодотворным в плане написания статей и в основном был связан с участием в различных конференциях в очном и заочном формате с последующей публикацией материалов. Данные конференции я условно разделяю две категории: чисто студенческие (студенты, аспиранты, магистранты и молодые ученые) и тематические научно-практические. География охвата выступлений была приличная: Беларусь - Россия - Казахстан.

Тематика моих первых научных работ в начале года была разнообразной (можно сказать искал направление), но потом все более-менее стабилизировалось вокруг нового оригинального метода кинематического анализа плоских рычажных механизмов. Данный метод в моих работах получил название – метод преобразования координат в неизменном базисе с помощью теории комплексных чисел. Этот метод был разработан и предложен для обсуждения только в начале этого года, но уже на сегодня под данный метод выстроена достаточно стройная методология проведения кинематического анализа. Кроме того, удалось реализовать применение теории комплексных чисел к проведению силового и динамического анализа плоских рычажных механизмов, что позволило выстроить элегантный и продуманный целостный метод исследования механизмов с привлечением аппарата комплексных чисел.

Preprints.ru: ускорьте публикацию, получите DOI и проверьте на антиплагиат бесплатно

Авторы: Котов А.В.

На днях открыл для себя очень полезный сервис – Preprints.ru, о котором, собственно, и спешу с вами поделиться.

Как известно препринт (или предпубликация; от англ. Preprint) — предварительная версия публикации (книга, статья) для ознакомления (автором, редколлегией, рецензентами и специалистами), до ее официального окончательного выхода в тираж (который занимает более долгое время).

Согласно официальной информации, сервис Preprints.ru начал работу осенью 2019 г. и уже имеет в своей базе более 700 размещенных препринтов на русском языке. Preprints.ru – открытый мультидисциплинарный онлайн-архив и сервис для препринтов, который управляется и финансируется некоммерческим партнерством НЭИКОН, одной из ведущих российских организаций в области распространения, издания и обеспечения доступа к научной информации.

Ну а теперь обо все своими по порядку и своими словами. Итак, вы собираетесь или уже подали свою статью для публикации, но при этом хотите иметь возможность мгновенно ознакомить научное сообщество с результатами своего исследования и получить обратную связь от коллег еще до публикации. В этом случае сервис Preprint.ru – просто не заменим. После несложной регистрации (в несколько шагов) и подтверждения электронной почты вы можете размещать свои научные работы в данном сервисе.

Для размещения любой работы необходимо заполнить несколько полей:

Исследование эксплуатационных характеристик механизма агрегатирования самоходной уборочной косилки методом математического моделирования

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Устойчивое развитие животноводства напрямую зависит от создания прочной кормовой базы, основанной на значительных объемах высококачественных кормов, для заготовки которых требуются современные кормоуборочные машины и передовые технологии [1]. На сегодняшний день, при постоянном росте мощности и производительности кормоуборочных комбайнов становится все сложнее обеспечить их полную загрузку и эффективную работу имеющимися адаптерами, особенно на полях с невысокой урожайностью. В связи с этим одним из перспективных направлений решения данной проблемы является применение самоходных уборочных косилок с широкозахватными адаптерами [2]. Это позволяет не только обеспечить максимальную загрузку кормоуборочных комбайнов, но и наилучшим образом учесть биологические особенности убираемых культур, так как сушка в валках позволяет быстрее удалить из травы влагу, тем самым сохранив все ее питательные вещества [3].

Особенностью современных самоходных уборочных косилок является конструкция механизма агрегатирования [4, 5], которая при условии проведения соответствующей настройки и регулировки способна обеспечить работу с широким шлейфом навесных адаптеров. Доводка механизма агрегатирования в полевых условиях является трудоемкой и поэтому на практике заранее отрабатывается на соответствующих математических моделях [6 - 8]. Такой подход позволяет не только проанализировать кинематическую схему работы механизма агрегатирования с имеющимися адаптерами, но и провести исследования о возможности расширения эксплуатационных характеристик механизма с адаптерами других производителей.

Основная часть. Известные на сегодняшний день конструкции механизмов агрегатирования самоходных уборочных косилок, несмотря на выполнение ими одних и тех же функций, могут существенно отличаться своими кинематическими схемами. В данной работе в качестве объекта исследования был выбран механизм агрегатирования косилки самоходной универсальной KSU-1 производства ООО «Комбайновый завод «Ростсельмаш»», общий вид которого приведен на рис. 1.

Способ и программная реализация кинематического анализа кулисного механизма

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Современные зерноуборочные комбайны представляют собой сложные механические системы, эффективность работы которых во многом определяется надежностью и оптимальностью кинематических схем их исполнительных механизмов. Для устойчивого протекания технологического процесса без забивания хлебной массой, кинематические параметры каждого рабочего органа должны быть согласованы друг с другом [1, 2]. При этом важное внимание уделяется механическим системам жатвенной части зерноуборочного комбайна, которые первыми включаются в технологический процесс уборки, существенно влияя на его дальнейшее протекание.

Среди рычажных механизмов жатвенной части особое место занимают пальчиковые механизмы кулисного типа, используемые в шнеке жаток, а также в приемном битере некоторых наклонных камер. Данные механизмы служат для захвата и частичного разравнивания поступающей от предыдущего рабочего органа хлебной массы с дальнейшей ее подачей к последующему рабочему органу. Анализ пальчикового механизма позволяет не только оценить его кинематические характеристики, но и выявить потенциальные направления оптимизации конструкции [3]. Поэтому разработка математической модели такого механизма, позволяющей в доступной и наглядной форме проводить анализ и оптимизацию его параметров в зависимости от поставленных целевых показателей, является все еще актуальной научной и инженерной задачей.

Традиционные методы анализа рычажных механизмов, основанные на замкнутых векторных контурах Зиновьева [4 - 6], отличаются значительной трудоемкостью вычислений и требуют громоздких математических выкладок. Альтернативой данному методу может быть способ представления двумерного вектора, лежащего на плоскости, в виде комплексного числа, что позволяет сохранить всю информацию о длине и направлении, упрощая тем самым расчетные процедуры за счет применения более компактных и простых алгебраических выражений [7, 8].

В погоне за Джолдасбековым: как я искал редкую книгу для диссертации

Авторы: Котов А.В.

Уже давно при написании научных работ я принял для себя одно правило – в списке литературы приводить только те источники, которые я непосредственно держал в руках (изучал в бумажном или электронном виде). Это правило появилось не на пустом месте. Очень часто я встречал (да и до сих пор встречаю) работы, в тексте которых авторы дают ссылку на литературу и утверждают, что там все более подробно изложено или что там приводятся нужные справочные данные, формулы, графики и др. А когда ты с трудом достаешь этот оригинальный первоисточник, то на проверке оказывается, что в нем данного материала нет, или что еще хуже данный материал не относится к тематике опубликованной работы.

Особенно этим грешат студенческие работы (непонятно только куда смотрит научный руководитель), которые обычно пишутся без критического обзора литературы. Список литературы формируется в самом конце такой работы из простого принципа: если тема литературного источника звучит или близка к написанной работе, то такой литературный источник добавляется. Все равно никто не будет проверять. А то, что автор в глаза не видел данной литературы никого в принципе не волнует. Хорошо, если автор все-таки угадал и записал правильный тематический источник, а если нет? Так начинают кочевать и плодиться от одной работы к другой списки недостоверных источников, по которым невозможно проверить опубликованные утверждения или выводы автора.

Так вот, при изучении опубликованных научных работ по теме синтеза рычажных механизмов (в соответствии с темой моего диссертационного исследования), помимо классических трудов Артоболевского И.И. мне часто попадались ссылки на работы Джолдасбекова У.А. Оказалось, что данный автор является можно сказать еще с советских времен основателем казахской школы ТММ в области рычажных механизмов сложной структуры, а в г. Алматы один из институтов носит его имя – институт механики и машиноведения им. У.А. Джолдасбекова. К сожалению, об этом авторе я узнал совсем недавно, хотя научных работ по рычажных механизмам сложной структуры у него предостаточно. Возможно, это связано с тем, что большинство рычажных механизмов, изучаемых в ВУЗах, относятся к механизмам II-го класса и все они подробно описаны в классических учебниках Артоболевского И.И., на которых можно сказать строится вся учебная программа курса ТММ. А вот исследованию рычажных механизмов более высоких классов – III-го и IV-го в ВУЗах не уделяется особого внимания, т.к. это выходит за рамки лекционного материала, и данный автор остается неизвестным.