От симплекса к рабочей формуле: адаптация метода деформированного многогранника под задачи синтеза механизмов

Авторы: Котов А.В.

Чтобы уверенно применить оптимизационный алгоритм и правильно интерпретировать результат, нужно хорошо понимать, как он работает внутри. Но подробных, «человеческих» разборов большинства методов в литературе не так много — обычно приходится собирать информацию по крупицам из многих источников. Я решил исправить это для метода деформируемого многогранника (Нелдера — Мида). Недавно я разобрал его «по винтикам», реализовал в PTC MathCAD и использовал в своих задачах. Делюсь результатами — возможно, это сэкономит вам несколько вечеров.

Оптимизационные методы синтеза рычажных механизмов получили развитие в конце 60-х годов двадцатого столетия в связи с широким внедрением в науку и практику ЭВМ, а также методов машинной оптимизации. Метод деформированного многогранника, предложенный в работе [1], предназначен для поиска локального минимума функции нескольких переменных при помощи эвристического алгоритма численной оптимизации и не требует вычисления производных целевой функции. Причем в отличие от многих других эвристических методов, которые работают с точками в пространстве решений, указанный метод работает с симплексом – геометрической фигурой, каждая вершина которой соответствует некоторому вектору набора оптимизируемых параметров.

Процесс оптимизации заключается в том, чтобы путем проведения последовательных итераций изменять и перемещать симплекс в пространстве параметров (см. рис. 1), стремясь приблизить его вершины к глобальному оптимуму. Метод деформируемого многогранника оказался легко реализуемым алгоритмом на ЭВМ, показал свою высокую эффективность при относительной простоте и стал своего рода эталоном в категории нелинейного программирования [2, 3].

a                                b                                c                                d
Рис. 1. Преобразования симплекса в двумерном пространстве:
a – отражение; b – растяжение; c – сжатие; d – редукция

Процедуру поиска минимума целевой функции методом деформируемого многогранника ведется путем выполнения последовательных итераций, на каждой из которых выполняются следующие шаги [4, 5].

Кабинет 216: секретное оружие аспиранта ГГТУ в мире научной информации

Авторы: Котов А.В.

Сегодня я хочу приоткрыть завесу тайны над одним местом в Гомельском государственном техническом университете имени П.О. Сухого. Местом, где вам всегда протянут руку помощи в поиске информации для научной работы — да и не только для нее. Речь пойдет о библиотеке, а точнее — о кабинете 216, который для меня стал настоящим порталом в мир больших знаний.

Почему библиотека — это не прошлый век?

Признаюсь честно: долгое время я, как и многие мои коллеги-аспиранты, был уверен, что интернет заменил все. Зачем идти в библиотеку, если Google и Яндекс знают (как нам кажется) ответы на любые вопросы? Но с опытом пришло понимание: интернет — это лишь вершина айсберга. Самое ценное скрыто под водой.

Настоящие научные сокровища хранятся в специализированных базах данных, доступ к которым обычному пользователю закрыт. Либо они предоставляются по платной подписке, либо по договорам между университетами и издательствами. И здесь библиотека ГГТУ становится вашим личным ключом к этим сокровищницам.

Что интересного было в последнее время?

Библиотека нашего университета регулярно радует нас доступом к различным базам научной литературы. Например, в 2025 году у нас был целый год доступа к ЭБС «Университетская библиотека онлайн» — это колоссальный массив материалов по всем отраслям знаний от ведущих российских издательств. Честно скажу, я пользовался им активно, и не раз находил то, чего в открытом доступе просто не существовало.

В декабре 2025 года случилось и вовсе нечто экзотическое — тестовый доступ к китайской платформе China National Knowledge Infrastructure (CNKI). Вы только вдумайтесь в эти цифры: более 18 миллионов библиографических описаний и свыше 1 200 000 полных текстов на английском и китайском языках! Это научные журналы, диссертации, книги, материалы конференций из Китая. Я, признаться, сам еще не все освоил, но сам факт такого доступа впечатляет.

Способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов сельскохозяйственных машин с помощью матриц однородного преобразования координат

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Разработка математической модели любого плоского рычажного механизма непосредственно связана с проведением его кинематического анализа. Результаты такого анализа можно представить в виде массива числовых данных или в виде различных графических зависимостей. Но даже этих параметров часто бывает недостаточно, для оперативной оценки правильности полученного решения 1-ой задачи кинематического анализа, и тем более проверки 2-ой и 3-ей задачи.

Традиционно оценка адекватности полученных результатов кинематического анализа для математической модели плоского рычажного механизма проводится графическими методами для нескольких произвольных положений входного звена. Сопоставляя полученные графические данные из планов положений, скоростей и ускорений с их расчетными значениями, делается вывод об адекватности разработанной математической модели. Однако, такой способ является достаточно трудоемким и обладает относительно невысокой точностью, даже с учетом возможности применения различных графических пакетов [1].

На сегодняшний день подавляющее большинство математических моделей плоских рычажных механизмов разрабатывается при помощи современных математических пакетов или языков программирования. Данные компьютерные средства имеют достаточно широкий набор инструментов для визуализации графической информации, однако их потенциал применяется далеко не всегда. Потому разработка универсального способа визуализации результатов кинематического анализа для плоских рычажных механизмов является достаточно актуальной научно-практической задачей, решение которой позволит существенно ускорить разработку и отладку соответствующих математических моделей.

Цель исследования. Предложить универсальный способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов с помощью матриц однородного преобразования координат и его реализацию в математическом пакете PTC.MathCAD.

Моделирование и анализ силовой нагруженности механизма агрегатирования самоходной уборочной косилки для режима копирования рельефа поля

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение. Для обеспечения максимальной загрузки современных высокопроизводительных уборочных комбайнов наблюдается тенденция к активному внедрению в технологический процесс самоходных уборочных косилок, оснащенных широкозахватными адаптерами. Конструкция механизма агрегатирования такой косилки за счет соответствующей регулировки или незначительной доработки предусматривает возможность обеспечения агрегатирования с адаптерами различных производителей. Однако, учитывая, что навешиваемые адаптеры могут существенно отличаться как массой, так и положением центра тяжести, то на практике оценка возможности такого агрегатирования предварительно проводится на соответствующих математических моделях. Такой подход позволяет для критически важных режимов работы не только проанализировать кинематическую схему работы механизма, но и оценить силовую нагруженность наиболее ответственных элементов конструкции (таких как силовые гидроцилиндры) без проведения соответствующих натурных испытаний.

Цель исследования. Моделирование и анализ силовой нагруженности гидроцилиндра угла атаки и гидроцилиндра подъема адаптера механизма агрегатирования самоходной уборочной косилки для режима копирования рельефа поля с учетом влияния коэффициента сопротивления перемещению башмака по опорной поверхности.

Постановка задачи. В качестве объекта исследования принят механизм агрегатирования косилки самоходной универсальной KSU-1 производства ООО «Комбайновый завод «Ростсельмаш»», кинематическая схема которого приведена на рис. 1.

Механизм агрегатирования представляет собой единую рычажную систему, объединяющую механизм навески и механизм уравновешивания. Данная конструкция обеспечивает работу с навешиваемым адаптером на различных режимах работы, включая режим копирования рельефа поля. В практике сельскохозяйственного машиностроения моделирование и анализ силовой нагруженности механизма агрегатирования на данном режиме проводят без учета коэффициента сопротивления перемещению башмака по опорной поверхности, что требует проведения дополнительного исследования в правильности использования такого подхода.

Как я отозвал статью-плагиат: личный опыт борьбы с недобросовестными заимствованиями

Авторы: Котов А.В.

Не так давно я публиковал пост «О плагиате в научных работах или немного о научной этике», где рассказал историю о двух практически идентичных статьях разных авторов. Оригинал был написан на украинском языке, а плагиат представлял собой его переведенную копию с минимальными правками во введении и заключении. Тогда эта история казалась мне интересной, но чужой. Я и подумать не мог, что совсем скоро сам столкнусь с подобным - и уже по отношению к собственной работе. Но обо всем по порядку.

Как многие из вас уже заметили, я постепенно наполняю свой блог своими опубликованными научными работами. Добавляю не только новые статьи, но и старые - те, что вышли много лет назад. Процесс этот кропотливый и небыстрый. Сначала я ищу свои работы в открытом доступе, проверяю, корректно ли они процитированы, можно ли скачать pdf-файл, а уже затем оформляю пост в своем блоге со всеми выходными данными и ссылками. Именно в ходе такой рутинной проверки меня и ждал «сюрприз».

И вот во время очередной такой проверки я наткнулся на странность. Ввожу в поиск на eLibrary.ru название своей старой статьи «Совершенствование системы очистки зерноуборочного комбайна при уборке зерновых на склонах» - и вижу в выдаче две работы с абсолютно идентичным заголовком. Одна моя, а автор второй - некий Халилов З.Ш.

Совпадения названий в научной практике, конечно, случаются. Но обычно это удел коротких, общих формулировок вроде «К вопросу о...» или «Проблемы развития...». Здесь же название было достаточно длинным, специфичным и при этом совпадало слово в слово, включая порядок терминов. Это уже не могло быть случайностью.

Я открыл статью Халилова. З.Ш. Работа оказалась небольшой - текст плюс два графических рисунка. И один из этих рисунков я узнал мгновенно.

Аналитический метод силового анализа плоских рычажных механизмов с применением теории комплексных чисел

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Введение

Силовой анализ плоского рычажного механизма включает определение реакций в его кинематических парах, а в некоторых случаях – нахождение уравновешивающей силы или момента, действующих на начальное звено. Знание этих реакций играет важную роль в практических расчетах, таких как оценка прочности, жесткости, долговечности звеньев и других аналогичных задач.

Как правило, сущность всех известных аналитических методов силового анализа рычажных механизмов состоит в составлении системы уравнений равновесия для каждого отдельного звена или структурной группы с дальнейшим решением полученных уравнений [1 - 9]. При этом при определении реакций внешних и внутренних связей, данные реакции раскладываются на составляющие методом проекций на оси глобальной системы координат [1 - 3] или на оси естественного трехгранника [4 - 6]. Для решения полученных систем уравнений могут применяться как простые математические преобразования [7], так и матричные методы [8, 9], связанные с использованием различных математических пакетов и языков программирования (например, метод Крамера, метод обратной матрицы и др.).

Известно, что реакция в кинематической паре, как и любая другая сила, определяется тремя параметрами – числовым значением, направлением и точкой приложения, что традиционно реализуется с помощью векторных величин. Вместе с тем в силовом анализе вместо двухмерных векторов сил представляется возможным использовать комплексные числа, которые по существу являются векторными величинами, содержащими всю информацию о длине и направлении вектора. В настоящее время использование теории комплексных чисел реализовано в основном при проведении кинематического анализа плоских рычажных механизмов [10, 11], т.к. применение комплексных чисел в силовом анализе только находит свою реализацию [12, 13]. В последнее время возрождению интереса к возможности применения теории комплексных чисел, как в кинематическом, так и силовом анализе плоских рычажных механизмов способствует развитие компьютерной техники и появление мощных математических пакетов, способных оперировать с комплексными числами.