Применение векторного анализа при проектировании рычажных механизмов

Авторы: Котов А.В., Чупрынин Ю.В.

В конструкции современных сельскохозяйственных агрегатов значительное место занимают системы рычажных механизмов. Это механизмы включения-выключения приводов, механизмы подъема-опускания и позиционирования рабочих органов, механизмы уравновешивания и многие другие с самым разнообразным функциональным назначением.

В последнее время в связи с интенсификацией развития и широким применением средств вычислительной техники все чаще проектирование рычажных механизмов осуществляется в специализированных пакетах прикладных программ с элементами твердотельного моделирования в режиме построения наглядного изображения проектируемой системы на экране.

Но вместе с тем, методам аналитического исследования рычажных механизмов в настоящее время также уделяется большое внимание. Аналитическое исследование позволяет глубже понимать суть процесса функционирования системы и более целенаправленно находить требуемое решение поставленной технической задачи. Кроме того, широкое развитие вычислительной техники позволило вывести аналитические способы исследования на новый уровень. Мощные современные процессоры позволяют быстро находить решение аналитических уравнений численными методами с высокой заданной точностью.

В данной работе представлен векторный метод исследования рычажных механизмов для аналитического описания кинематики рычажных систем, основанного на векторном анализе и векторном преобразовании координат, который уже более 10 лет успешно применяется в РКУП «ГСКБ по зерноуборочной и кормоуборочной технике» ПО «Гомсельмаш» при проектировании рычажных механизмов сельскохозяйственных агрегатов. Этот метод отличается простотой и наглядностью, легко поддается формализации и алгоритмизации в любых современных математических пакетах и языках программирования.

Лабораторная работа №5. Разработка математической модели механизма уравновешивания адаптера

Авторы: Котов А.В.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. сформировать математическую модель механизма уравновешивания адаптера с помощью предложенного векторного метода исследования, включающую геометрический, кинематический и силовой анализ; 2. провести визуализацию механизма уравновешивания с адаптером; 3. обеспечить с помощью метода мгновенных мощностей уравновешивание адаптера; 4. провести расчет основных характеристик уравновешивающей пружины растяжения.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Основное назначение механизма уравновешивания состоит в обеспечении процесса копирования рельефа поля адаптером, как в продольном, так и в поперечном направлениях, а также поддержания максимально возможного постоянства давления на почву опорных башмаков адаптера в рекомендуемых пределах.

Данные типы механизмов по способу уравновешивания массы адаптера можно условно разделить на три основные группы: рычажно-пружинные, гидравлические и смешанные. Наибольшее распространение в отечественной практике сельскохозяйственного машиностроения получили рычажно-пружинные типы механизмов уравновешивания адаптеров. В данных механизмах копирование рельефа поля адаптером и регулировка давления его опорных башмаков на почву обеспечивается соответствующей настройкой уравновешивающих пружин совместно с регулировкой звеньев рычажного механизма. В результате настройки происходит частичное снятие нагрузки с опорных башмаков адаптера и переноса ее на уравновешивающие пружины механизма.

Лабораторная работа №2. Создание файла-заготовки для расчета рычажных механизмов

Авторы: Котов А.В.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. создать файл-заготовку для последующих расчетов рычажных механизмов векторным методом, основанном на векторном анализе и векторном преобразовании координат; 2. ознакомиться с принятыми условными обозначениями; 3. ознакомиться с аналитическими зависимостями и входящими в них элементами.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Принятые условные обозначения

При создании любой математической модели необходимо стремиться к максимально возможной универсальности описания всех исходных и расчетных параметров. Не исключение составляет в этом разработка математических моделей рычажных механизмов на основе предложенного векторного метода исследования, основанного на векторном анализе и векторном преобразовании координат.

Вектор, обозначенный одной буквой латинского алфавита с соответствующим порядковым номером (например, P1), дает абсолютную (относительную) координату соответствующей точки механизма в принятой системе координат и будет называться вектором-точкой.

Вектор, обозначенный одной буквой латинского алфавита и двумя цифрами (например, P1_2), дает взаимное расположение двух точек рычажного механизма, имеющих соответствующий порядковый номер (в данном случае это точки P1 и P2) и будет называться вектором-звеном.

Длины звеньев рычажного механизма будут иметь следующее обозначение: первая будет идти латинская буква L, две следующие цифры соответствуют точкам механизма, которые соединяют данное звено (например, L1_2).

Лабораторная работа №1. Основные операции с векторами и матрицами. Приемы работы с 2D и 3D графиками

Авторы: Котов А.В.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. освоить основные способы и функции работы с векторами и матрицами в системе MathCAD; 2. освоить основные приемы работы и форматирования с 2D и 3D графиками в системе MathCAD; 3. освоить приемы решения систем линейных и нелинейных уравнений в системе MathCAD.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Рассматриваемые в последующих лабораторных работах математические модели 2D и 3D рычажных механизмов сельскохозяйственных машин основаны на элементарных знаниях векторного анализа и векторного преобразования координат с последующей реализацией этих знаний при помощи современных систем автоматизированного проектирования. Поэтому в данной лабораторной работе рассмотрены основные понятия и определения векторной алгебры и способы их реализации в математическом пакете MathCAD.

В векторной алгебре различают две основные величины – векторные и скалярные. Дадим определение этим двум величинам.

Скаляром называется величина, которая может быть охарактеризована одним числом, выражающим отношение этой величины к соответствующей единице измерения.

Вектором называется направленный отрезок, который характеризуется следующими элементами: начальной точкой («точкой приложения»), направлением и длиной («модулем вектора»). Всякий вектор содержит в себе скалярную величину и может быть изображен с помощью прямолинейного отрезка, у которого различают начало и конец.