Авторы: Котов А.В.
Чтобы уверенно применить оптимизационный алгоритм и правильно интерпретировать результат, нужно хорошо понимать, как он работает внутри. Но подробных, «человеческих» разборов большинства методов в литературе не так много — обычно приходится собирать информацию по крупицам из многих источников. Я решил исправить это для метода деформируемого многогранника (Нелдера — Мида). Недавно я разобрал его «по винтикам», реализовал в PTC MathCAD и использовал в своих задачах. Делюсь результатами — возможно, это сэкономит вам несколько вечеров.
Оптимизационные методы синтеза рычажных механизмов получили развитие в конце 60-х годов двадцатого столетия в связи с широким внедрением в науку и практику ЭВМ, а также методов машинной оптимизации. Метод деформированного многогранника, предложенный в работе [1], предназначен для поиска локального минимума функции нескольких переменных при помощи эвристического алгоритма численной оптимизации и не требует вычисления производных целевой функции. Причем в отличие от многих других эвристических методов, которые работают с точками в пространстве решений, указанный метод работает с симплексом – геометрической фигурой, каждая вершина которой соответствует некоторому вектору набора оптимизируемых параметров.
Процесс оптимизации заключается в том, чтобы путем проведения последовательных итераций изменять и перемещать симплекс в пространстве параметров (см. рис. 1), стремясь приблизить его вершины к глобальному оптимуму. Метод деформируемого многогранника оказался легко реализуемым алгоритмом на ЭВМ, показал свою высокую эффективность при относительной простоте и стал своего рода эталоном в категории нелинейного программирования [2, 3].
a b c d
Рис. 1. Преобразования симплекса в двумерном пространстве [13]:
a – отражение; b – растяжение; c – сжатие; d – редукция
Процедуру поиска минимума целевой функции методом деформируемого многогранника ведется путем выполнения последовательных итераций, на каждой из которых выполняются следующие шаги [4, 5].
