К вопросу анализа уравновешенности плоских рычажных механизмов с помощью теории комплексных чисел

Авторы: Котов А.В., Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Актуальность. При движении плоских рычажных механизмов сельскохозяйственных машин, различные точки их звеньев движутся с ускорениями, в результате чего возникают силы инерции, которые вызывают дополнительные нагрузки в кинематических парах, существенно влияющие на прочность всех элементов конструкции. Анализ уравновешенности плоских рычажных механизмов еще на этапе их предварительного проектирования позволяет снизить действующую динамическую нагрузку за счет уравновешивания инерционных сил и моментов.

Цель. Анализ уравновешенности плоского рычажного механизма с помощью теории комплексных чисел.

Методы. Представлен алгоритм аналитического метода для анализа уравновешенности плоских рычажных механизмов с использованием теории комплексных чисел. Это позволяет перейти от алгебраических операций над векторами к соответствующим операциям над комплексными числами, сохранив при этом всю информацию присущую векторным величинам о длине и направлении.

Постановка задачи и анализ. Уравновешивание рычажных механизмов является одной из важнейших задач динамического анализа механизмов, которая заключается в полном или частичном устранении переменного воздействия со стороны главного вектора и главного момента сил инерции на опоры механизма во всех его положениях при заданном законе движения ведущего звена.

Велопробег памяти: как Гомель отметил 80-летие Победы

Ярким спортивным событием и данью памяти героям войны стал сегодня 3 мая 2025 года масштабный велопробег в Гомеле, посвящённый 80-летию Победы в Великой Отечественной войне. Более 1000 участников - от мала до велика - объединились, чтобы почтить подвиг предков и открыть долгожданный велосезон.

Старт у священного места

Торжественный митинг и возложение цветов к мемориалу воинской славы прошли у Кургана Славы в Советском районе. Это место выбрано не случайно: в его основании - земля с более чем 100 полей сражений, где советские воины отстаивали свободу Родины. Среди участников - представители власти, депутаты, работники предприятий, активисты и целые семьи.

Аналитический способ определения особых точек при исследовании плоских рычажных механизмов сложной структуры

Авторы: Котов А.В.

Научный руководитель: Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Представлен аналитический способ определения положения особых точек плоских рычажных механизмов с группой Ассура III класса. Знание координат этих точек позволяет применить классические методы исследования механизмов II класса для определения кинематических и силовых характеристик.

Введение

Метод особых точек является одним из основных методов кинематического исследования рычажных механизмов с группой Ассура III класса. Данный метод основан на том, что в каждой группе Ассура III класса существуют особые точки, которые принадлежат базисному звену группы и находятся как точка пересечений линий двух любых поводков группы Ассура III класса [1, 2]. Особые точки нашли широкое применение при графоаналитическом методе исследования данных механизмов благодаря своей простоте и наглядности. Относительно невысокая точность и необходимость использования графического построения каждый раз для нового положения рычажного механизма существенно увеличивает трудозатраты при выполнении кинематического и силового анализа механизма и ограничивают применение данного метода на практике. В последнее время в связи с широким внедрением математических пакетов и языков программирования произошел заметный скачок в применении аналитических методов исследования плоских рычажных механизмов сложной структуры [3, 4]. Однако, метод особых точек не нашел своей аналитической реализации и остается актуальной научной и инженерной задачей.

Цель исследования

Определение аналитическим способом координат особых точек группы Ассура III класса.

Исследование кинематики плоских рычажных механизмов с применением теории комплексных чисел

Авторы: Котов А.В.

Научный руководитель: Кроль Д.Г., к.ф.-м.н., доцент

Актуальность. В современных условиях жесткой конкуренции в машиностроении сокращение сроков конструкторских и исследовательских работ возможно только за счет внедрения передовых методов исследования и анализа механических систем на основе математического и компьютерного моделирования. Так для решения задач кинематического анализа плоских рычажных механизмов представляется возможным использовать комплексные числа в тригонометрической или показательной форме [1]. Благодаря этому основные соотношения между элементами рычажного механизма записываются по обычным алгебраическим правилам на основе геометрического определения механизма, без использования особых условий и действий над ними.

Цель работы. Представить аналитический метод для проведения кинематического анализа плоских рычажных механизмов, основанный на методе преобразования координат с применением теории комплексных чисел. Показать возможности применения данного метода при исследовании кинематики плоских рычажных механизмов, а также его определенные преимущества по сравнению с другими аналитическими методами исследования.

Анализ полученных результатов. На рис. 1 приведена векторная интерпретация кинематической схемы плоского рычажного механизма на примере шарнирного четырехзвенника, расположенного в комплексной плоскости. Положение каждого вектора задается в соответствующей полярной системе координат, связанной с его началом, и определяется длиной (модулем) и углом наклона, положительное значение которого отсчитывается от горизонтальной оси в направлении против хода часовой стрелки, а отрицательное – в противоположном направлении.

О плагиате в научных работах или немного о научной этике

Как известно плагиат – умышленно совершаемое физическим лицом незаконное использование или распоряжение охраняемыми результатами чужого творческого труда, которое сопровождается доведением до других лиц ложных сведений о себе как о действительном авторе. Плагиат может повлечь за собой юридическую, гражданскую, а в некоторых случаях даже уголовную ответственность. В научных, научно-популярных и учебных работах плагиатом является представление чужих работ или идей без корректных ссылок на цитируемую работу и является грубым нарушением научной этики.

Все мы понимаем, что плагиат – это не есть хорошо, какой бы области это не касалось. Я периодически отслеживаю научные публикации касающиеся моделированию, исследованию и расчету рычажных механизмов, публикуемых как в русскоязычных, так и англоязычных журналах и сборниках, формируя собственный научный архив наиболее интересных материалов.

В моем архиве уже давно лежала статья Тащилин Л.Н. Аналитический метод кинематического анализа рычажных механизмов (2018), посвящена кинематическому анализу многозвенного рычажного механизма вязальной машины, а представленный в статье аналитический метод был достаточно близок по описанию к используемому мною векторному методу исследования рычажных механизмов. Именно поэтому данная работа и находилась у меня в архиве. Но, к сожалению, у автора была только одна статья, посвященная кинематическому анализу рычажного механизма, а поиск по его публикациям и литературным источникам не дал дополнительной информации для ознакомления с другими его работами по данной тематике. Так данная статья и лежала у меня в архиве до недавнего времени.

Разбор полетов: кинематический анализ многозвенного плоского рычажного механизма

Данной статьей я открываю новую рубрику на сайте – «Разбор полетов», в которой будут рассматриваться различные примеры расчета рычажных механизмов с помощью предлагаемого векторного метода исследования, используя для этого опубликованные работы различных авторов. Изначально разбор полетов планировалось делать на основе рычажных механизмов, опубликованных в научных работах, но т.к. подавляющее большинство авторов научных работ не приводят всех необходимых исходных данных, то проверка их математических моделей, а также сравнение полученных результатов расчета не представляется возможным. В итоге выбор пал на различные учебно-методические материалы, где в полном объеме присутствуют все необходимые исходные данные, а также приводятся результаты расчета в виде числовых значений и графических зависимостей. Такой разбор полетов позволит максимально показать элегантность и наглядность предлагаемого векторного метода исследования рычажных механизмов по сравнению с известными на сегодняшний момент аналитическими методами. В каждом таком обзоре я буду отмечать недостатки разбираемых математических моделей рычажных механизмов, но и не буду забывать упомянуть и об их достоинствах (если таковы будут иметь место). Я буду стремиться показать, как с помощью предлагаемого векторного метода исследования рычажных механизмов все можно было бы сделать красиво, быстро и точно. Надеюсь, в перспективе все такие разборы полетов заинтересуют потенциальные научные и инженерные кадры, подстегнув их к изучению, развитию, а также практическому применению предлагаемого векторного метода исследования рычажных механизмов в различных отраслях машиностроения.

Итак, первый рычажный механизм, который мы сегодня разберем взят из следующего учебного пособия: Тарасян В.С. Моделирование кинематики плоских многозвенных механизмов в среде MatLab (Екатеринбург, 2018). Авторы данного пособия описывают кинематику многозвенного плоского рычажного механизма с помощью графоаналитического метода, а также математического алгоритма в среде программирования MatLab для одного заданного положения (угла поворота ведущего звена 40°). Кинематическая схема рассматриваемого рычажного многозвенного механизма приведена на рис. 1. При графоаналитическом методе исследования в пособии используется классический подход к определению скоростей и ускорений (линейных и угловых) всех характерных точек и звеньев рассматриваемого рычажного механизма, часть из которых находятся аналитически, а часть – из планов скоростей и ускорений. Описание кинематики рычажного механизма в среде программирования MatLab строится на решении систем двух уравнений, из которых последовательно находят углы наклона звеньев (для последующего описания положений), а также линейные скорости и ускорения характерных точек и звеньев механизма. При этом при решении систем уравнений вводятся дополнительные логические условия, позволяющие учесть одну из двух необходимых вариантов сборки.