Авторы: Котов А.В.
Введение
В современном сельскохозяйственном машиностроении в качестве элементов привода всевозможных навесных адаптеров от самоходной установки нашли широкое применение двухшарнирные карданные передачи. Как правило, изменение нагрузки, действующей на рабочих органах навесных адаптеров, носит неравномерный характер, что с учетом собственного кинематического несовершенства карданной передачи делает данную передачу достаточно ответственным элементом конструкции, выход из строя которой приводит к большим затратам времени, связанным с устранением отказа. На рис. 1 в качестве примера показана поломка ведущего вала двухшарнирной карданной передачи привода жатки в зоне установки первой подшипниковой опоры на наклонной камере зерноуборочного комбайна. Исключение возможных выходов из строя элементов конструкции карданной передачи возможно только за счет всестороннего рассмотрения характера их нагружения и определения действующих в них нагрузок.
а)
б)
Рис. 1 – Общий вид поломки ведущего вала карданной передачи привода жатки:
а – вид поломки на наклонной камере; б – вид поломки ведущего вала
Цель исследования
Известные на сегодняшний день аналитические зависимости [1-3] позволяют определить действующие в одно- и двухшарнирной карданной передачи нагрузки, но только в скалярном виде (без учета их направления). Предполагается, что направление рассчитанных таким образом нагрузок определяется путем составления дополнительных графических расчетных схем, что не всегда является удобным. Кроме того указанные зависимости являются слишком громоздкими в случае применения их для исследования нагруженности поликарданных передач. Поэтому получение универсальных, удобных и наглядных аналитических зависимостей для определения действующих нагрузок в карданной передаче является все еще актуальной задачей.
Постановка задачи
Кинематическая схема рассматриваемой двухшарнирной карданной передачи приведена на рис. 2. В работе [4] был представлен векторный метод исследования кинематических характеристик данной передачи, с помощью которого была описана в векторах кинематика всех ее характерных точек.
1 – ведущий вал; 2 – промежуточный вал; 3 – ведомый вал
Рис. 2 – Кинематическая схема двухшарнирной карданной передачи
В работах [1-3] показано, что в общем случае в шарнирах вилки карданной передачи со стороны ее крестовины действует пара крутящих и пара изгибающих сил, которые могут быть приведены к соответствующим крутящим и изгибающим моментам. Как известно для обеспечения векторного условия равновесия произвольной системы сил приложенных к некоторому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил и главный вектор моментов системы сил относительно любого центра приведения были равны нулю.
Рассмотрим крестовину, соединяющую вилки ведущего и промежуточного валов (рис. 3). Действующие в шарнирах крестовины пары крутящих (лежащих в плоскости осей крестовины) и изгибающих (лежащих в плоскости, проходящей через ось соответствующего вала) сил, как со стороны вилки ведущего вала, так и со стороны вилки промежуточного вала являются взаимно перпендикулярными друг к другу (см. рис 3, а) [1]. Если привести все указанные пары сил к центру вращения крестовины, то условие равенства главного вектора системы сил нулю будет обеспечено, а на крестовину со стороны вилки ведущего и промежуточного валов будут действовать только крутящие и изгибающие моменты (см. рис 3, б).
Направление векторов всех приведенных моментов, действующих на крестовину со стороны вилок ведущего и промежуточного валов, будет однозначно определяться кинематикой карданной передачи в зависимости от угла поворота вилки ведущего вала j1 (изменения обобщенной координаты, см. рис. 1). Причем вектор крутящего момента, действующий на крестовину со стороны вилки ведущего вала, является полностью определенным (известно его направление и модуль).
а) б)
Рис. 3 – Расчетная схема к равновесию крестовины:
а – равновесие пар сил; б – равновесие приведенных моментов
В результате при составлении векторного условия моментного равновесия для крестовины, неизвестными остаются только следующие три параметра: модули двух изгибающих моментов со стороны вилок ведущего и промежуточного валов, а также модуль крутящего момента со стороны вилки промежуточного вала. Таким образом, рассматриваемая крестовина является статически определимой и задача по нахождению действующих на нее нагрузок может быть решена.
Методы исследований
Запишем условие обеспечения равенства нулю главного вектора моментов системы сил для крестовины с центром в т. A в следующем векторном виде (см. рис. 3, б):
Представим все входящие в выражение (1) вектора моментов через их модуль и единичный направляющий вектор (см. рис. 1):
Выражениями (2) направление векторов крутящих моментов задано через единичный вектор оси каждого вала, которые предварительно были описаны в кинематическом анализе двухшарнирной карданной передачи, приведенного в работе [4]. Выражениями (3) направление векторов изгибающих моментов определяется правилом векторного произведения соответствующих звеньев (перпендикулярно плоскости образованной перемножаемыми векторами).
Подставляя выражения (2) и (3) в выражение (1) и перенеся известные величины в правую часть равенства, получаем следующую векторную запись условия моментного равновесия для крестовины с центром в т. A:
Данное векторное уравнение представляет собой в общем случае систему из трех линейных уравнений, решение которой можно представить в следующей матричной форме:
где a12(j1) – основная матрица системы уравнений; b12 – матрица-столбец свободных членов системы уравнений.
В результате решения системы уравнений (4) в матричном виде можно найти скалярные значения искомого крутящего момента и двух изгибающих моментов, действующих на крестовину с центром в т. A со стороны соединяемых ею вилок, в зависимости от изменения обобщенной координаты. По найденным скалярным значениям моментов, используя выражения (2) и (3) находятся соответствующие вектора моментов. Аналогичный порядок действий проводится при определении нагрузок, действующих в шарнирах для следующей крестовины карданной передачи с центом в т. B (см. рис. 1).
Результаты и обсуждение
Используя исходные данные, приведенные в работе [4], а также задавшись произвольным крутящим моментом на ведущем валу, например Mкр=500 Н·м, были рассчитаны все нагрузки, действующие в рассматриваемой двухшарнирной карданной передачи предложенным векторным методом.
По полученным результатам расчета были построены различные графические зависимости изменения крутящего и изгибающего моментов в зависимости от изменения того или иного параметра карданной передачи. Например, на рис. 4 приведены графики изменения изгибающего момента на вилке ведомого вала двухшарнирной карданной передачи в зависимости от угла α=α12=α23 наклона между осями валов в плоскости передачи (см. рис. 1).
Рис. 4 – Графики изменения изгибающего момента на вилке ведомого вала в зависимости от угла α=α12=α23 наклона между осями валов
Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что вектор изгибающего момента воздействует периодически на вилки валов двухшарнирной карданной передачи, а при повороте на 180° меняет свое направление. Таким образом, нагрузки, действующие на элементы конструкции карданной передачи, являются переменными и за один оборот ведущего вала дважды достигают максимума и минимум. При этом изгибающие моменты достигают своего максимального значении, когда плоскости вилок ведущего и ведомого валов расположены перпендикулярно плоскости передачи, и равны нулю, когда плоскости вилок лежат в плоскости передачи. Проверка адекватности нахождения предложенным векторным методом крутящих и изгибающих моментов, действующих на крестовинах рассматриваемой карданной передачи, проводилась в специализированной программе на соответствующей модели. На рис. 5 приведены увеличенные фрагменты модели карданной передачи для участков расположения крестовин, соединяющих вилки ведущего и промежуточного валов (рис. 5, а), а также промежуточного и ведомого валов (рис. 5, б). На показанных фрагментах выведены в виде векторов моментов все нагрузки, действующие на каждую крестовину со стороны соединяющих ею вилок, для угла поворота вилки ведущего вала 30°. Проведенная проверка подтвердили абсолютную адекватность полученных векторным методом нагрузок (крутящих и изгибающих моментов), действующих на крестовинах (вилках) рассматриваемой двухшарнирной карданной передачи.
а) б)
Рис. 5 – Проверка расчетных нагрузок в крестовинах валов:
а – для ведущего и промежуточного; б – для промежуточного и ведомого
Выводы
Представленный в данной работе векторный метод определения нагрузок, действующих в двухшарнирной карданной передаче, позволяет доступно и наглядно аналитически находить вектора крутящих и изгибающих моментов, действующих на крестовинах и вилках рассматриваемой передачи. Этот метод легко поддается формализации и алгоритмизации в любых современных математических пакетах и языках программирования, а также позволяет применять различные методы оптимизации и параметризации для решения поставленной технической задачи. Применение данного векторного метода позволяет проводить различные прочностные расчеты элементов конструкции как для двухшарнирной карданной передачи, так и для поликарданной передачи любой сложности.
Список литературы
1. Кожевников С.Н. Карданные передачи. - Киев: Технiка, 1978. - 264 с.
2. Малаховский Я.Е. Карданные передачи. - М.: МАШГИЗ, 1962. - 156 с.
3. Флик Э.П. Механические приводы сельскохозяйственных машин. - М.: Машиностроение, 1984. – 272 с.
4. Котов А.В. Векторный анализ кинематических характеристик двухшарнирной карданной передачи // Тракторы и сельхозмашины. - 2020. - Т. 87. - №1. - C. 39-48. doi: 10.31992/0321-4443-2020-1-39-48.
Надеюсь, представленные на сайте материалы окажутся полезными для Вашей научной или практической деятельности и буду признателен за упоминание моих работ в списке Вашей литературы при их использовании.
Для цитирования данной работы:
Котов А.В. К вопросу определения нагрузок, действующих в двухшарнирной карданной передаче // Инновационные технологии в агропромышленном комплексе – сегодня и завтра: сборник научных статей 8-й международной научно-практической конференции: В 2 ч. – Гомель: Научно-технический центр комбайностроения ОАО «Гомсельмаш», 2024. – Ч.2. С. 138–143.
Комментариев нет:
Отправить комментарий