Авторы: Котов А.В., Чупрынин Ю.В.
В конструкции современных сельскохозяйственных агрегатов значительное место занимают системы рычажных механизмов. Это механизмы включения-выключения приводов, механизмы подъема-опускания и позиционирования рабочих органов, механизмы уравновешивания и многие другие с самым разнообразным функциональным назначением.
В последнее время в связи с интенсификацией развития и широким применением средств вычислительной техники все чаще проектирование рычажных механизмов осуществляется в специализированных пакетах прикладных программ с элементами твердотельного моделирования в режиме построения наглядного изображения проектируемой системы на экране.
Но вместе с тем, методам аналитического исследования рычажных механизмов в настоящее время также уделяется большое внимание. Аналитическое исследование позволяет глубже понимать суть процесса функционирования системы и более целенаправленно находить требуемое решение поставленной технической задачи. Кроме того, широкое развитие вычислительной техники позволило вывести аналитические способы исследования на новый уровень. Мощные современные процессоры позволяют быстро находить решение аналитических уравнений численными методами с высокой заданной точностью.
В данной работе представлен векторный метод исследования рычажных механизмов для аналитического описания кинематики рычажных систем, основанного на векторном анализе и векторном преобразовании координат, который уже более 10 лет успешно применяется в РКУП «ГСКБ по зерноуборочной и кормоуборочной технике» ПО «Гомсельмаш» при проектировании рычажных механизмов сельскохозяйственных агрегатов. Этот метод отличается простотой и наглядностью, легко поддается формализации и алгоритмизации в любых современных математических пакетах и языках программирования.
Большинство механизмов, применяемых в сельскохозяйственных агрегатах, при аналитическом описании могут быть условно приведены к плоской расчетной схеме. Поэтому в данной работе рассмотрено описание именно плоской системы на примере механизма подъема наклонной камеры зерноуборочного комбайна и установленного на ней механизма продольного уравновешивания копирующего адаптера. Расчетная схема механизма (ее плоский аналог) показана на рисунке.
Рисунок – Схема механизма подъема наклонной камеры зерноуборочного комбайна и механизма продольного уравновешивания копирующего адаптера
Рассматриваемая система состоит из наклонной камеры, которая может качаться относительно рамы комбайна в точке О, подниматься (опускаться) с помощью гидроцилиндра АВ. На наклонной камере в точке F организован шарнир качания адаптера, который может совершать относительно наклонной камеры качательное движение в заданном диапазоне угла j. Адаптер опирается на опорную поверхность поля посредством башмака, установленного в точке R. Для удовлетворительной работоспособности комбайна необходимо обеспечить заданное значение опорной реакции на башмаке адаптера. С этой целью на наклонной камере установлен механизм продольного уравновешивания, который переносит часть веса адаптера, приложенного в точке G, на наклонную камеру. Механизм продольного уравновешивания состоит из тяги DE, двуплечего рычага DCK и пружины KN.
Для описания векторного метода исследования рычажных механизмов введем следующие понятия. Вектор, обозначенный одной буквой, будем считать абсолютным вектором, т.е. координатами точки относительно начала системы координат, которая в данном частном случае совмещена с осью ведущего колеса комбайна на уровне условного горизонта (см. рисунок). Двумя буквами будем обозначать относительный вектор, т.е. координаты второй точки относительно первой.
Основой данного метода является система аналитического преобразования координат исходного вектора в вектор, который может быть получен из исходного путем поворота его на некоторый угол в заданном направлении в рассматриваемой плоскости XY.
где V – поворачиваемый вектор; a – угол поворота исходного вектора (причем значение угла a принимается со знаком «+» при осуществлении поворота исходного вектора против часовой стрелки, а при повороте по часовой стрелки – со знаком «-»).
Выражение (1) означает, что вектор V1 может быть получен из вектора V путем его поворота на угол a в плоскости XY. Для чего первый множитель правой части выражения (1), который представляет собой матрицу направляющих косинусов поворота, необходимо умножить на исходный вектор, который представлен в виде второго множителя. В этом случае полученный вектор будет иметь длину такую же, как исходный вектор, но другое направление.
Для получения повернутого в плоскости вектора, имеющего заданную длину необходимо полученный с помощью выражения (1) вектор умножить на его длину и разделить на модуль исходного вектора. Это преобразование можно записать в виде выражения (2).
Определение величин углов, на которые необходимо поворачивать известные вектора для нахождения неизвестных векторов, будем осуществлять по теореме косинусов для треугольника с известной длиной всех сторон.
Исходными данными для описания механизма являются координаты неподвижных точек, известные длины звеньев и углы.
Аналитическое описание механизма с учетом выражений (1)-(3) можно представить в следующем виде:
где AOB – угол между векторами AO и AB при вершине А треугольника OAB; LГЦ – заданная длина гидроцилиндра, которая определяет угловое положение наклонной камеры по отношению к раме комбайна; LOB – заданная длина вектора OB.
Выражением (6) получаем вектор AB поворотом вектора AO на угол AOB по часовой стрелке и изменением его длины на заданную длину гидроцилиндра LГЦ. Выражениями (7) и (8) вычисляем абсолютную координату точки В и ее координату относительно точки О.
Выражениями (9)-(16) по известным длинам и углам определяем абсолютное и относительное положение точек F, C и N, принадлежащих наклонной камере в зависимости от заданного положения наклонной камеры. Выражения (4)–(16) определяют кинематику всех характерных точек системы, принадлежащих наклонной камере.
Положение копирующего адаптера определяется положением шарнира качания F и углом j наклона стойки адаптера FE к раме наклонной камеры, т.е. к отрезку FP. Адаптер совершает качание относительно среднего положения в пределах заданного диапазона угла Dj (см. рисунок). Среднее положение соответствует установке башмака на условный горизонт и характеризуется углом j0.
С помощью выражений (17)-(30) можно получить положение всех характерных точек адаптера и механизма уравновешивания в зависимости от значения угла j. Выражениями (4)-(30) описывается кинематика всей рассматриваемой системы в целом.
Для обеспечения нормального функционирования зерноуборочного комбайна реакция на опорных башмаках адаптера при копировании рельефа поля во всем заданном диапазоне копирования не должна превышать рекомендуемой величины. В частности, для зерноуборочных комбайнов при работе в нормальных условиях с зерновыми жатками, у которых два опорных башмака, опорная реакция на каждом башмаке, как правило, должна находиться в диапазоне 40…80 кг. При большей величине реакции разрушается верхний слой почвы, увеличиваются усилие передвижения адаптера и износ башмаков, при меньшей величине реакции наблюдается нестабильность высоты среза. Поэтому обеспечение заданного значения опорной реакции во всем диапазоне копирования является основным условием при проектировании рычажного механизма уравновешивания адаптера.
Когда описана кинематика системы, для нахождения опорных реакций на башмаках можно воспользоваться силовым анализом, например, методом моментов. Для простых систем целесообразно использование метода моментов как наиболее понятного и наглядного.
Если не учитывать инерционные нагрузки, на адаптер действуют три внешних силовых фактора: сила тяжести, сила в тяге ED от пружины механизма и искомая опорная реакция на башмаках.
Для нахождения силы пружины необходимо задаться величиной жесткости пружины и длиной пружины в свободном состоянии с зацепами. Тогда силу пружины можно вычислить следующим образом:
где LПР0 – длина пружины с зацепами в свободном состоянии; DLПР(j) – деформация пружины; СПР – жесткость пружины.
Рассмотрим нахождение опорной реакции на башмаках методом моментов. Если известен вектор силы и точка ее приложения, то момент этой силы вокруг заданного центра можно найти как векторное произведение радиуса вектора приложения силы на вектор силы. При этом момент будет представлен в виде вектора, и для плоской системы он будет параллелен оси Z – оси, перпендикулярной плоскости механизма. Направление вектора момента определяется векторным произведением, которое учитывает направления перемножаемых векторов, и может быть визуально определено по правилу буравчика. Искомую реакцию на башмаках можно определить из уравнения суммы моментов внешних сил, приложенных к адаптеру, вокруг точки качания F.
где MG(j) - момент силы тяжести; MED(j) – момент от силы в тяге, созданный силой пружины механизма; MR(j) – момент опорной реакции на башмаках.
Моменты силы тяжести и силы в тяге можно определить из выражений (34) и (35).
где FED(j) - вектор силы в тяге ED.
Для определения силы в тяге ED, входящей в выражение (35), можно воспользоваться суммой моментов сил, действующих на рычаг DCK вокруг точки качания С. Тогда вектор силы в тяге можно определить из выражений (36)-(40).
где FПР(j) – вектор силы пружины, действующей на рычаг DCK; MПР(j) – момент силы пружины вокруг точки С; HFDE(C)(j) – вектор, аналог плеча силы в тяге вокруг точки С; FED(j) – вектор силы в тяге ED; ortKN(j), ortDE(j), ortED(j) – орты векторов KN(j), DE(j), ED(j) соответственно, которые можно определить как отношение вектора к его модулю.
В выражении (39) использованы составляющие по оси Z, т.к. по другим осям эти вектора не имеют составляющие, а использование в данном выражении модуля вектора не позволило бы учесть направление.
Момент опорной реакции MR(j) является величиной неизвестной и его нельзя определить, так как не известен вектор опорной реакции R(j), который и требуется определить. Но можно определить вектор, который совпадает с искомым вектором по направлению и отличается от него на величину модуля искомой силы. Этот вектор по модулю равен плечу действия вектора опорной реакции вокруг точки F и может быть определен из выражения (41).
где Y – орт вертикальной оси.
Тогда искомый модуль вектора опорной реакции может быть определен из выражения (42).
Выражения (31)-(42) представляют собой краткий силовой анализ механизма продольного уравновешивания адаптера методом моментов без нахождения реакций связей во всех шарнирах, который позволяет определить величину опорной реакции на башмаках в зависимости от положения адаптера, которое определяется углом качания j вокруг шарнира наклонной камеры F.
Используя все приведенные выше выражения, описывающие кинематику системы и позволяющие определить основные силовые факторы можно осуществить оптимизацию механизма с целью обеспечения требуемых значений опорной реакции на башмаках в заданном диапазоне копирования.
Выводы
Представленный в статье векторный метод исследования рычажных механизмов позволяет просто и наглядно описывать кинематику проектируемых рычажных систем, а также проводить их силовой анализ. Этот метод легко поддается формализации и алгоритмизации в любых современных математических пакетах и языках программирования, позволяет применять различные алгоритмы оптимизации для решения поставленной технической задачи. Применение данного метода позволяет в короткие сроки и с высоким качеством создавать оптимальные и конкурентоспособные системы рычажных механизмов для сельскохозяйственных агрегатов, что подтверждается многолетним опытом его использования в РКУП «ГСКБ по зерноуборочной и кормоуборочной технике» ПО «Гомсельмаш».
Список литературы
1. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам. – 2-е изд., прераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1987. – 560 с., ил.
2. Чупрынин Ю.В., Дюжев А.А. Алгоритм расчета геометрии ременного контура векторным способом // Тракторы и сельскохозяйственные машины. – 2005, № 6.
3. Котов А.В. Формирование функциональной математической модели механизма навески с переменными параметрами для энергосредства: дис. … маг. техн. наук. 36.01.01 / Котов А.В. – Гомель, 2004. – 78 с.
Надеюсь, представленные на сайте материалы окажутся полезными для Вашей научной или практической деятельности и буду признателен за упоминание моих работ в списке Вашей литературы при их использовании.
Для цитирования данной работы:
Котов А.В. Применение векторного анализа при проектировании рычажных механизмов / А.В. Котов, Ю.В. Чупрынин // Научно-технический прогресс в сельскохозяйственном производстве: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф., Минск, 17-19 октября 2007 г. / РУП «Научно-практический центр Национальной академии наук Беларуси по механизации сельского хозяйства»: под общ. ред. В.Н. Дашкова. В 2 т.: Т.2. – Минск, 2007. – С. 32-37.
Комментариев нет:
Отправить комментарий