Авторы: Котов А.В., Чупрынин Ю.В.
Представлен векторный метод исследования рычажных механизмов на примере механизма очистки зерноуборочного комбайна. Для данного механизма было проведено аналитическое описание его кинематики в векторах. Использование данного метода в современных математических пакетах позволяет в короткие сроки и с высоким качеством создавать оптимальные и конкурентоспособные системы рычажных механизмов для сельскохозяйственных агрегатов.
Введение
В конструкции современных сельскохозяйственных агрегатов значительное место занимают системы рычажных механизмов. В последнее время в связи с интенсификацией развития и широким применением средств вычислительной техники все чаще проектирование рычажных механизмов осуществляется в специализированных пакетах прикладных программ с элементами твердотельного моделирования в режиме построения наглядного изображения проектируемой системы на экране.
Но вместе с тем, методам аналитического исследования рычажных механизмов также уделяется большое внимание. Аналитическое исследование позволяет глубже понимать суть процесса функционирования системы и более целенаправленно находить требуемое решение поставленной технической задачи. Кроме того, широкое развитие вычислительной техники позволило вывести аналитические способы исследования на новый уровень. Мощные современные процессоры позволяют быстро находить решение аналитических уравнений численными методами с заданной высокой точностью.
В данной работе представлен векторный метод аналитического исследования рычажных механизмов, основанный на применении векторного анализа и векторного преобразования координат, который уже более 10 лет успешно применяется в РКУП «ГСКБ по зерноуборочной и кормоуборочной технике» при проектировании рычажных механизмов сельскохозяйственных агрегатов [1, 2]. Этот метод отличается простотой и наглядностью, легко поддается формализации и алгоритмизации в любых современных математических пакетах и языках программирования.
Постановка задачи
Самоходный зерноуборочный комбайн является наиболее сложной и наукоемкой сельскохозяйственной машиной не только среди всех машин, разрабатываемых в РКУП «ГСКБ по зерноуборочной и кормоуборочной технике», но, несомненно, и среди всех известных в мировой практике сельскохозяйственных машин. Наиболее важным агрегатом, определяющим производительность комбайна, является система очистки, в которой происходят сложные процессы взаимодействия различных фракций технологического продукта, находящихся под действием гравитационных сил, с воздушным потоком. К данной системе непосредственно относится механизм привода очистки, испытания и доводка которого на реальном комбайне, с целью оптимального подбора кинематических параметров всех характерных точек и минимизации неуравновешенности, является очень трудоемким процессом.
На рисунке 1 приведена технологическая схема работы самоходного зерноуборочного комбайна, оборудованного ветро-решетной системой очистки, к которой относится рычажный механизм ее привода, рассматриваемый в данной работе.
Рисунок 1 – Схема технологического процесса работы самоходного зерноуборочного комбайна
1 – шнек горизонтальный; 2– шнек загрузной зерновой; 3 – элеватор зерновой; 4 – соломотряс; 5 – дефлектор; 6 – соломоизмельчитель; 7 – верхний решетный стан; 8 – нижний решетный стан; 9 – элеватор колосовой; 10 – шнек колосовой;11 – шнек зерновой; 12 - домолачивающее устройство; 13 – вентилятор; 14 – стрясная доска; 15 – отбойный битер; 16, 18 – молотильный барабан; 17 – подбарабанье; 19 – транспортер наклонной камеры; 20 – шнек; 21 – режущий аппарат; 22 – мотовило
Основным конструкторским решением, улучшающим качество сепарации зерна в ветро-решетной системе очистки, является обеспечение оптимальных кинематических параметров работы механизма привода очистки, к которым можно отнести перемещение, скорость и ускорение характерных точек. Так же одним из наиболее важных параметров, влияющих на нагруженность несущей конструкции комбайна и уровень вибрации, является динамическая неуравновешенность механизма и величина реакций в шарнирах.
Поэтому оптимизация механизма очистки зерноуборочного комбайна по заданным критериям на этапе проектирования является одной из наиболее важных задач конструирования.
Аналитические зависимости
При описании предлагаемого векторного метода исследования рычажных механизмов введены следующие понятия. Вектор, обозначенный одной буквой, будем называть абсолютным вектором, т.е. координатами точки относительно начала принятой системы координат. Вектор, обозначенный двумя буквами, будем называть относительным вектором, т.е. координатой второй точки относительно первой. Суть обоих введенных понятий абсолютно одинакова т.к. и вектор называемый абсолютным, и вектор называемый относительным – это координата одной точки относительно другой. Эти понятия введены дополнительно для наглядности и простоты понимания приведенного в работе математического описания.
Основой рассматриваемого метода является система аналитического преобразования координат исходного вектора в вектор, который может быть получен из исходного путем поворота его на некоторый угол в заданном направлении в рассматриваемой плоскости:
где V – поворачиваемый вектор; a – угол поворота исходного вектора. Причем значение угла a принимается со знаком «+» при осуществлении поворота исходного вектора против часовой стрелки, а при повороте по часовой стрелки – со знаком «-».
Выражение (1) означает, что вектор V1 может быть получен из вектора V путем его поворота на угол a в рассматриваемой плоскости. Для чего первый множитель правой части выражения (1), который представляет собой матрицу направляющих косинусов поворота, необходимо умножить на исходный вектор, который представлен в виде второго множителя. В этом случае полученный вектор будет иметь длину такую же, как исходный вектор, но другое направление.
Для получения повернутого в плоскости вектора, имеющего заданную, не равную исходному поворачиваемому вектору, длину необходимо полученный с помощью выражения (1) вектор умножить на его длину и разделить на модуль исходного вектора. Это преобразование можно записать в виде выражения (2):
где Lnew – длина нового вектора.
Определение величин углов, на которые необходимо поворачивать известные вектора для нахождения неизвестных векторов, будем осуществлять по теореме косинусов для треугольника с известной длиной всех сторон:
где L1 и L2 – стороны треугольника, прилежащие к искомому углу; L3 – сторона треугольника, противолежащая искомому углу.
Кинематический анализ механизма
Большинство рычажных механизмов, применяемых в сельскохозяйственных агрегатах, при аналитическом описании могут быть условно приведены к плоской расчетной схеме. Поэтому в данной работе рассмотрено описание именно плоской системы на примере механизма очистки зерноуборочного комбайна, расчетная схема которого (ее плоский аналог) показана на рисунке 2.
Рисунок 2 – Схема механизма очистки зерноуборочного комбайна
1 – стрясная доска; 2 – верхний решетный стан; 3 – нижний решетный стан; 4 – удлинитель верхнего решета; 5 – дополнительное решето; 6 – подвески передние; 7 – подвески задние; 8 – рычаги очистки; 9 – кривошип (колебательный вал); 10 – шатун
Согласно технологической схеме работы самоходного зерноуборочного комбайна (см. рисунок 1) зерно, мякина, сбоина и колоски, просеявшиеся через отверстия подбарабанья молотильного аппарата и соломотряса, поступают на ветро-решетную очистку, на которой ворох разделяется в результате совместного действия воздушного потока и решет. При этом решета поддерживают слой вороха и совместно с воздушным потоком взрыхляют его. Мякина выносится воздушным потоком, сбоина идет сходом с решет, а зерно проходит через их отверстия. На сепарацию зерна в ветро-решетной очистке влияют подача вороха, состав и содержание соломистых примесей в нем, влажность зерна и незерновой части, равномерность подачи вороха и воздушного потока, а также конструктивные и кинематические параметры механизма привода очистки.
Положение всех точек рычажного механизма привода системы очистки зерна зерноуборочного комбайна (см. рисунок 2) определяется положением входного звена – кривошипа AB, которое в свою очередь однозначно определяется углом j поворота кривошипа к горизонтальной оси X принятой системы координат. В данном случае принятая система координат совпадает с центром вращения кривошипного вала привода механизма очистки зерноуборочного комбайна, а угол j поворота кривошипа принят в качестве обобщенной координаты. Исходными данными для описания механизма являются координаты неподвижных точек, длины звеньев и углы между отрезками на жестких звеньях.
Аналитическое описание механизма с учетом выражений (1) – (3) можно представить в следующем виде:
Выражением (4) получаем относительный вектор AB(j) путем поворота единичного вектора eX оси X на угол j против часовой стрелке с изменением его длины на заданную длину кривошипа LAB.
Выражение (4) – это частный случай использования выражения (2), когда поворачиваемым вектором является единичный вектор. В общем случае выражение (2) применяется для получения одного вектора с помощью другого известного, который в свою очередь имеет конкретную длину, не равную длине единичного вектора. В этом случае поворачиваемый вектор используется только для нахождения направления нового вектора. Таким образом, окончательный вектор в выражении (2) формируется следующими последовательными преобразованиями: поворотом исходного вектора на известный угол, получением из него единичного вектора и умножением этого единичного вектора на известную длину нового вектора.
Необходимо также отметить, что положение всех точек описываемого рычажного механизма является функцией угла поворота начального звена, т.е. функцией от обобщенной координаты. Следовательно, и все вектора, описывающие положение механизма, так же являются функциями от обобщенной координаты. Таким образом, в данной работе подразумеваются не просто вектора, а вектор-функции, которые в совокупности описывают положение всего механизма в зависимости от значения обобщенной координаты. В приведенном ниже математическом описании вектор-функциями являются все векторы, после обозначения которых в скобках указана обобщенная координата. Там, где обобщенная координата после обозначения вектора отсутствует, вектор не является функцией, а является неподвижной точкой. В дальнейшем в работе для простоты описания понятие вектор-функция опускается, а наличие функциональной зависимости у вектора будет определяться его обозначением.
Выражением (5) вычисляем абсолютный вектор B(j) :
С помощью следующих выражений (6) – (26) можно получить положение всех характерных точек механизма очистки зерноуборочного комбайна в зависимости от значения угла j поворота кривошипа. Выражениями (4) – (26) описывается кинематика всей рассматриваемой системы в целом.
где CBF – угол между векторами BF(j) и BC(j) при вершине в точке B треугольника CBF; |BF(j)| – модуль вектора BF(j) , определяющий длину между двумя векторами B(j) и F(j); LBC и LCF – заданные длины звеньев механизма очистки зерноуборочного комбайна.
По аналогии с вышеприведенными выражениями (4) – (26) можно описать положение характерных точек стрясной доски и решет механизма очистки самоходного зерноуборочного комбайна (например, положение их центров тяжести – точек Si (см. рисунок 2)) в зависимости от величины обобщенной координаты. Для этого достаточно задать привязку интересующей точки по длине и углу к соответствующему звену механизма.
После описания положений всех характерных точек рычажного механизма предложенным векторным методом можно перейти к нахождению линейных скоростей и ускорений точек, а также угловых скоростей и ускорений звеньев.
Если известен вектор r(j), который описывает абсолютную (относительную) координату некоторой точки или звена, то, взяв от этого вектора первую и вторую производную по обобщенной координате можно определить аналоги абсолютной (относительной) скорости и ускорения этой точки или звена:
Для определения аналога угловой скорости некоторого звена, необходимо орт вектора этого звена умножить векторно на аналог относительной скорости этого звена и результирующий вектор разделить на модуль вектора этого звена:
Если известен аналог угловой скорости некоторого звена, то, взяв от этого аналога первую производную по обобщенной координате, можно определить аналог углового ускорения этого звена:
Аналоги угловой скорости и углового ускорения некоторого звена представляют собой вектора, и для рассматриваемого плоского рычажного механизма, описание которого выполнено в декартовой системе координат, направлены вдоль оси Z – оси, перпендикулярной плоскости механизма. Направление векторов аналога угловой скорости или углового ускорения определяется правилом векторного произведения (см. выражение (28)), которое учитывает направления перемножаемых векторов, и может быть визуально определено по правилу буравчика.
Для того чтобы от аналогов скоростей и ускорений (линейных и угловых) точек или звеньев механизма перейти к их истинным значениям необходимо найденные аналоги скоростей умножить на угловую скорость входного звена (скорость изменения обобщенной координаты механизма), а найденные аналоги ускорений умножить на квадрат этой угловой скорости (при условии, что эта скорость постоянна):
Первым и самым главным направлением оптимизации механизма является обеспечение таких скоростей и ускорений всех характерных точек, при которых обеспечивается наилучшее выполнение технологического процесса. При этом требуемые для этого кинематические параметры механизма очистки классического типа приведены в специальной литературе, а также могут быть дополнительно уточнены экспериментальным путем с учетом специфики конкретного комбайна.
Если известны массово-инерционные характеристики всех звеньев механизма, имеются рассчитанные с помощью вышеприведенных выражений векторы линейных ускорений центров тяжести звеньев и угловых ускорений звеньев для любых положений входного звена, можно определить инерционные силы и моменты, действующие на звенья механизма в любых его положениях. Эти силы и моменты, также, как и ускорения, будут являться векторными величинами, при этом они будут иметь направление, противоположное направлению соответствующих векторов ускорений.
По найденным векторам сил инерции и моментов инерции можно определить главный вектор сил инерции и вектор главного момента инерции, по величине и направлению которых можно судить об уравновешенности механической системы и уровню ее воздействия на несущую конструкцию комбайна. Уравновешенным считается такой механизм, для которого главный вектор сил инерции и вектор главного момента сил инерции равны нулю.
Поэтому вторым наиболее важным направлением оптимизации механизма является минимизация главного вектора сил инерции и вектора главного момента инерции для всех положений механизма.
Еще одним направлением оптимизации механизма является минимизация реакций в опорах, которые могут быть рассчитаны путем проведения соответствующего силового анализа. Результаты силового анализа, а также величины углов поворота подвижных звеньев в шарнирах являются определяющими при выборе сайлентблоков того или иного типа, которые нашли широкое применение в конструкциях механизмов очисток зерноуборочных комбайнов.
Некоторые результаты кинематического анализа механизма очистки, которые были получены с помощью описанного выше векторного метода исследования рычажного механизма, показаны в виде графиков вертикальных перемещений, скоростей и ускорений центров тяжести стрясной доски и решетных станов механизма за один оборот кривошипа (см. рисунок 3).
а)
б)
в)
1 – стрясная доска; 2 – нижний решетный стан; 3 – верхний решетный стан; 4 – дополнительно решето; 5 – удлинитель верхнего решета
Проверка точности векторного метода описания рычажных механизмов была проведена с помощью программного комплекса виртуального моделирования механических систем ADAMS (Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems). Применение пакета ADAMS в РКУП «ГСКБ по зерноуборочной и кормоуборочной технике» осуществляется в сотрудничестве с ГНУ «Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси».
На рисунке 4 приведена виртуальная 3D модель механизма очистки самоходного зерноуборочного комбайна, сформированная в пакете ADAMS.
Рисунок 4 – 3D виртуальная модель механизма очистки самоходного зерноуборочного комбайна, сформированная в пакете ADAMS
Путем расчета в пакете ADAMS модели механизма очистки, показанной на рисунке 4, были так же получены графики вертикальных перемещений, скоростей и ускорений центров тяжести стрясной доски и решет механизма очистки за один оборот кривошипа. Полученные графики оказались идентичными графикам, которые приведены на рисунке 3.
На основании полной сходимости полученных различными способами результатов при условии идентичности исходных данных можно сделать вывод о полной достоверности описания механизмов предложенным векторным методом исследования рычажных механизмов.
В то же время, учитывая достаточно высокую простоту и прозрачность предложенного векторного метода описания механизмов, скромные требования к вычислительной технике, простоту формализации и алгоритмизации в любых математических пакетах, данный способ может стать надежным, доступным и простым инструментом для проведения инженерных расчетов любых рычажных механизмов.
Выводы
Представленный в данной работе векторный метод исследования рычажных механизмов позволяет просто и наглядно аналитически описывать проектируемые рычажные механизмы. Этот метод легко поддается формализации и алгоритмизации в любых современных математических пакетах и языках программирования, позволяет применять различные методы оптимизации для решения поставленной технической задачи. Применение данного векторного метода по сравнению с существующими аналитическими методами позволяет в короткие сроки и с высоким качеством создавать оптимальные и конкурентоспособные системы рычажных механизмов для сельскохозяйственных агрегатов, что подтверждается многолетним опытом его использования в РКУП «ГСКБ по зерноуборочной и кормоуборочной технике».
Список литературы
1. Котов А.В. Применение векторного анализа при проектировании рычажных механизмов / А.В. Котов, Ю.В. Чупрынин // Научно-технический прогресс в сельскохозяйственном производстве: сб. ст. Междунар. науч.-практ. конф., Минск, 17-19 октября 2007 г. / РУП «Научно-практический центр Национальной академии наук Беларуси по механизации сельского хозяйства»: под общ. ред. В.Н. Дашкова. В 2 т.: Т.2. – Минск, 2007. – С. 32-37.
2. Дюжев А.А. Обеспечение универсальности навесного устройства энергосредства УЭС-2-250А «Полесье» с целью создания сельскохозяйственных агрегатов модульного типа / А.А. Дюжев, А.В. Котов, Ю.В. Чупрынин // Энергосберегающие технологии и технические средства в сельскохозяйственном производстве: доклады Международной научно-практической конференции, Минск, 12-13 июня 2008 г. В 2 ч. Ч.1 / редкол. А.В. Кузьмицкий [и др.]. – Минск, 2008. – С. 78-84.
3. Котов А.В. Проектирование и исследование рычажных механизмов сельско-хозяйственных машин при помощи пакета ADAMS / А.В. Котов, А.А. Дюжев, Ю.В. Чупрынин // Технiко-технологiчнi аспекти розвитку та випробування нової техніки i технологій для сільського господарства України: Збірник наукових праць / Укр-НДIПВТ iм. Л. Погорілого; Редкол.: В.I. Кравчук (голов. ред.) та iн. – Дослідницьке, 2008. – Вип. 12(26). – С. 239-248.
Надеюсь, представленные на сайте материалы окажутся полезными для Вашей научной или практической деятельности и буду признателен за упоминание моих работ в списке Вашей литературы при их использовании.
Для цитирования данной работы:
Котов А.В. Применение векторного анализа для оптимизации механизма привода системы очистки зерна зерноуборочного комбайна при его проектировании / А.В. Котов, Ю.В. Чупрынин // Механика машин, механизмов и материалов. – 2009. – № 2(7). – С. 43-48.
Комментариев нет:
Отправить комментарий